Um capacitor de placas paralelas é carregado por uma bateria de voltagem “V” e, em seguida, desconectado. Se as placas forem afastadas até o dobro da distância original, o que acontece com a energia armazenada (“U”) e o campo elétrico (“E”) entre as placas?
A) “U” dobra e “E” permanece constante.
B) “U” permanece constante e “E” cai pela metade.
C) Ambas as grandezas permanecem constantes.
D) “U”| cai pela metade e " E " permanece constante.
E) Ambas as grandezas dobram.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • O enunciado dá: um capacitor de placas paralelas é carregado por uma bateria até uma voltagem \,V, e então a bateria é desconectada. As placas têm área A e separação inicial d. Em seguida as placas são afastadas até a distância 2d.
  • Condição importante: após desconectar a bateria, a carga nas placas fica presa (ou seja, a carga Q nas placas permanece constante).
  • O enunciado pede: determinar o que acontece com a energia armazenada U e com o campo elétrico E entre as placas depois de duplicar a distância.
  • Alternativas dadas:
    A) \,U dobra e \,E permanece constante.
    B) \,U permanece constante e \,E cai pela metade.
    C) Ambas permanecem constantes.
    D) \,U cai pela metade e \,E permanece constante.
    E) Ambas dobram.

Passo 2

Anotar as fórmulas e o significado das grandezas que vamos usar (explicando cada símbolo).
  • Capacitância de um capacitor de placas paralelas:
C=\frac{\varepsilon_0 A}{d},
onde \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo, A é a área das placas e d é a separação entre elas.
  • Campo elétrico uniforme entre as placas (aproximação de placas grandes):
E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}=\frac{Q}{\varepsilon_0 A},
onde \sigma é a densidade superficial de carga e Q é a carga em uma placa (magnitude).
  • Diferença de potencial entre as placas:
V=E d.
Aqui V é a tensão entre placas, E é o campo e d a separação.
  • Energia armazenada no capacitor (três formas equivalentes — explico quando usar cada uma):
U=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C}=\frac{1}{2}Q V.
Cada forma é útil dependendo do que é mantido constante: se V é constante usa-se \frac{1}{2}CV^2; se Q é constante usa-se \frac{Q^2}{2C}.

Passo 3

Entender a condição física do problema: a bateria foi desconectada antes de afastar as placas. Isso implica que a carga nas placas fica constante enquanto se muda d.
  • Inicialmente, com a bateria conectada, a tensão entre placas vale \,V e a carga é
Q = C V.
  • Depois de desconectar a bateria e afastar as placas, Q permanece constante (condição-chave). A tensão V entre as placas pode mudar porque a bateria não está mais impondo \,V.

Passo 4

Calcular a nova capacitância quando a separação dobra.
  • Capacitância inicial:
C=\frac{\varepsilon_0 A}{d}.
  • Nova separação d' = 2d. Então a nova capacitância é
C'=\frac{\varepsilon_0 A}{d'}=\frac{\varepsilon_0 A}{2d}=\frac{C}{2}.
Logo, ao dobrar a separação, a capacitância fica pela metade.

Passo 5

Usar a forma da energia adequada para a condição (aqui Q é constante), e calcular o fator de variação de U.
  • Energia inicial:
U=\frac{Q^2}{2C}.
  • Energia após afastar as placas:
U'=\frac{Q^2}{2C'}=\frac{Q^2}{2\left(\tfrac{C}{2}\right)}=\frac{Q^2}{C}=2\cdot\frac{Q^2}{2C}=2U.
Portanto a energia armazenada dobra: U' = 2U.

Passo 6

Determinar o novo campo elétrico E.
  • A expressão do campo em função de Q e A é
E=\frac{Q}{\varepsilon_0 A}.
Como a carga Q permanece constante e a área A não mudou, o campo entre as placas permanece o mesmo. Ou seja, E' = E.
  • (Comentário adicional manipulativo) Se quiser ver a tensão final: V'=E d' = E\cdot 2d = 2(E d)=2V. Então a tensão entre placas dobra, mas o campo não muda — isso confirma a consistência das fórmulas.

Passo 7

Intuição física curta (para gravar a ideia): ao afastar as placas com cargas opostas fixas, é preciso fazer trabalho contra a força de atração das placas — esse trabalho aumenta a energia armazenada no capacitor. Já o campo depende apenas da densidade superficial de carga \sigma=Q/A, que não mudou, logo o campo não muda.

Resposta

A) “U” dobra e “E” permanece constante.

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