Um capacitor de placas paralelas é carregado por uma bateria de voltagem “V” e, em seguida, desconectado. Se as placas forem afastadas até o dobro da distância original, o que acontece com a energia armazenada (“U”) e o campo elétrico (“E”) entre as placas?
A) “U” dobra e “E” permanece constante.
B) “U” permanece constante e “E” cai pela metade.
C) Ambas as grandezas permanecem constantes.
D) “U”| cai pela metade e "
" permanece constante.
E) Ambas as grandezas dobram.
A) “U” dobra e “E” permanece constante.
B) “U” permanece constante e “E” cai pela metade.
C) Ambas as grandezas permanecem constantes.
D) “U”| cai pela metade e "
E) Ambas as grandezas dobram.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
- O enunciado dá: um capacitor de placas paralelas é carregado por uma bateria até uma voltagem
, e então a bateria é desconectada. As placas têm área e separação inicial . Em seguida as placas são afastadas até a distância . - Condição importante: após desconectar a bateria, a carga nas placas fica presa (ou seja, a carga
nas placas permanece constante). - O enunciado pede: determinar o que acontece com a energia armazenada
e com o campo elétrico entre as placas depois de duplicar a distância. - Alternativas dadas:
A)dobra e permanece constante.
B)permanece constante e cai pela metade.
C) Ambas permanecem constantes.
D)cai pela metade e permanece constante.
E) Ambas dobram.
Passo 2
Anotar as fórmulas e o significado das grandezas que vamos usar (explicando cada símbolo).
- Capacitância de um capacitor de placas paralelas:
onde
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas e
é a separação entre elas.
- Campo elétrico uniforme entre as placas (aproximação de placas grandes):
onde
é a densidade superficial de carga e
é a carga em uma placa (magnitude).
- Diferença de potencial entre as placas:
Aqui
é a tensão entre placas,
é o campo e
a separação.
- Energia armazenada no capacitor (três formas equivalentes — explico quando usar cada uma):
Cada forma é útil dependendo do que é mantido constante: se
é constante usa-se
; se
é constante usa-se
.
Passo 3
Entender a condição física do problema: a bateria foi desconectada antes de afastar as placas. Isso implica que a carga nas placas fica constante enquanto se muda
.
- Inicialmente, com a bateria conectada, a tensão entre placas vale
e a carga é
- Depois de desconectar a bateria e afastar as placas,
permanece constante (condição-chave). A tensão entre as placas pode mudar porque a bateria não está mais impondo .
Passo 4
Calcular a nova capacitância quando a separação dobra.
- Capacitância inicial:
- Nova separação
. Então a nova capacitância é
Logo, ao dobrar a separação, a capacitância fica pela metade.
Passo 5
Usar a forma da energia adequada para a condição (aqui
é constante), e calcular o fator de variação de
.
- Energia inicial:
- Energia após afastar as placas:
Portanto a energia armazenada dobra:
.
Passo 6
Determinar o novo campo elétrico
.
- A expressão do campo em função de
e é
Como a carga
permanece constante e a área
não mudou, o campo entre as placas permanece o mesmo. Ou seja,
.
- (Comentário adicional manipulativo) Se quiser ver a tensão final:
. Então a tensão entre placas dobra, mas o campo não muda — isso confirma a consistência das fórmulas.
Passo 7
Intuição física curta (para gravar a ideia): ao afastar as placas com cargas opostas fixas, é preciso fazer trabalho contra a força de atração das placas — esse trabalho aumenta a energia armazenada no capacitor. Já o campo depende apenas da densidade superficial de carga
, que não mudou, logo o campo não muda.
Resposta
A) “U” dobra e “E” permanece constante.