Um capacitor de placas paralelas é construído de modo que o dielétrico possa ser facilmente removido. Com a presença do dielétrico, a capacitância é 48 n F. Com a remoção do dielétrico, a capacitância cai para 12 n F. Determine a permissividade relativa do dielétrico.

Passo 1

O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas cuja capacitância com dielétrico inserido é 48\,\mathrm{nF} e, ao remover o dielétrico, cai para 12\,\mathrm{nF}. O conteúdo aqui é o efeito do dielétrico na permissividade, onde a capacitância de um capacitor plano é dada por
C = \varepsilon_0\,\varepsilon_r\,\frac{A}{d}\,,
sendo \varepsilon_r a permissividade relativa do material.

Passo 2

Sem dielétrico, a permissividade relativa vale \varepsilon_r=1 e
C_0 = \varepsilon_0\,\frac{A}{d} = 12\,\mathrm{nF}.
Com o dielétrico, a capacitância passa a ser
C = \varepsilon_0\,\varepsilon_r\,\frac{A}{d} = 48\,\mathrm{nF}.
Dividindo essas duas expressões, obtemos
\frac{C}{C_0} = \frac{\varepsilon_0\,\varepsilon_r\,(A/d)}{\varepsilon_0\,(A/d)} = \varepsilon_r.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos na razão, temos
\varepsilon_r = \frac{48\,\mathrm{nF}}{12\,\mathrm{nF}} = 4.

Resposta

A permissividade relativa do dielétrico é \varepsilon_r = 4.

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