Se o campo elétrico
for igual a zero em todos os pontos de uma região do espaço, o potencial será necessariamente zero nessa região? Por quê? Caso sua resposta seja negativa, o que você pode dizer sobre o potencial?
Passo 1
O enunciado pergunta se, numa região em que
em todos os pontos, o potencial elétrico
precisa ser zero. O conteúdo envolvido é a relação entre campo elétrico e potencial, que diz que
Passo 2
Como em toda a região
, temos
ou seja
Isso significa que as derivadas parciais de
em todas as direções são zero.
Passo 3
Quando o gradiente de uma função é nulo em toda a região, essa função é constante ali. Logo
para todo ponto
nessa região.
Passo 4
Portanto,
não precisa ser zero — ela pode assumir qualquer valor constante. O que garante é que não há diferença de potencial entre quaisquer dois pontos, já que
Passo 5
Em física, costuma-se fixar o zero do potencial em algum ponto arbitrário. Assim, se quisermos, escolhemos essa constante igual a zero e dizemos que
nessa região. Mas essa é apenas uma convenção de referência, não uma obrigatoriedade.
Resposta
Não. Se
, então
e
é constante na região, mas esse valor constante pode ser qualquer número (normalmente ajustado por convenção).