Se o campo elétrico \mathbf{E} for igual a zero em todos os pontos de uma região do espaço, o potencial será necessariamente zero nessa região? Por quê? Caso sua resposta seja negativa, o que você pode dizer sobre o potencial?

Passo 1

O enunciado pergunta se, numa região em que \mathbf{E}=\mathbf{0} em todos os pontos, o potencial elétrico V precisa ser zero. O conteúdo envolvido é a relação entre campo elétrico e potencial, que diz que
\mathbf{E} = -\nabla V.

Passo 2

Como em toda a região \mathbf{E}=\mathbf{0}, temos
-\nabla V = \mathbf{0}
ou seja
\nabla V = \mathbf{0}.
Isso significa que as derivadas parciais de V em todas as direções são zero.

Passo 3

Quando o gradiente de uma função é nulo em toda a região, essa função é constante ali. Logo
V(\mathbf{r}) = \text{constante}
para todo ponto \mathbf{r} nessa região.

Passo 4

Portanto, V não precisa ser zero — ela pode assumir qualquer valor constante. O que garante é que não há diferença de potencial entre quaisquer dois pontos, já que
\Delta V = V(\mathbf{r}_2)-V(\mathbf{r}_1)=0.

Passo 5

Em física, costuma-se fixar o zero do potencial em algum ponto arbitrário. Assim, se quisermos, escolhemos essa constante igual a zero e dizemos que V=0 nessa região. Mas essa é apenas uma convenção de referência, não uma obrigatoriedade.

Resposta

Não. Se \mathbf{E}=\mathbf{0}, então \nabla V=0 e V é constante na região, mas esse valor constante pode ser qualquer número (normalmente ajustado por convenção).

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