Uma carga indutiva absorve 30 kW com fator de potência 0,75 . A tensão nos terminais da carga é 3000 V e a frequência é 60 Hz . Pede-se determinar o capacitor que se deve ligar em paralelo com a carga a fim de se ter fator de potência 0,93 indutivo. Resposta: C=4,3 \mu \mathrm{~F}.

Passo 1

O enunciado diz que uma carga indutiva consome P=30\text{ kW} com fator de potência inicial \cos\varphi_1=0,75. A tensão é V=3000\text{ V} e a frequência f=60\text{ Hz}. Queremos ligar um capacitor em paralelo para que o fator de potência melhore para \cos\varphi_2=0,93 (ainda defasante, isto é, indutivo).
Para isso usaremos:
  1. \varphi=\operatorname{arccos}(\text{pf}).
  2. Q = P\tan\varphi para potência reativa da carga.
  3. Q_C = Q_1 - Q_2 para a potência reativa que o capacitor deve fornecer (em valor positivo).
  4. Q_C = \omega C V^2 com \omega=2\pi f para achar C.

Passo 2

Calcular a potência reativa inicial Q_1. \varphi_1 = \operatorname{arccos}(0,75).
Q_1 = P\,\tan\varphi_1 = 30\,000\cdot\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,75)\bigr) \approx 30\,000\cdot0,8820 = 26\,460\text{ VAr}.

Passo 3

Calcular a potência reativa correspondente ao fator de potência desejado Q_2. \varphi_2 = \operatorname{arccos}(0,93).
Q_2 = P\,\tan\varphi_2 = 30\,000\cdot\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,93)\bigr) \approx 30\,000\cdot0,3959 = 11\,876\text{ VAr}.

Passo 4

Determinar a potência reativa que o capacitor deve fornecer:
Q_C = Q_1 - Q_2 = 26\,460 - 11\,876 = 14\,584\text{ VAr}.

Passo 5

Calcular a capacitância C usando Q_C = \omega C V^2 com \omega = 2\pi\cdot60.
C = \frac{Q_C}{\omega V^2} = \frac{14\,584}{2\pi\cdot60\cdot(3000)^2} \approx 4{,}3\times10^{-6}\text{ F}.

Resposta

C = 4,3\\ \mu\mathrm{F}

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