Um automóvel com motor 1.0 (volume de 1.0 L ), conhecido pelo seu menor consumo de combustível, opera com pressão média de 8,0 \mathrm{~atm} e 3300 rpm (rotações por minuto), quando movido a gasolina. Nestas condições o motor consome 4 \mathrm{~g} / \mathrm{s} (gramas por segundo) de combustivel. Determine o rendimento desse motor.

Passo 1

O enunciado descreve um motor 4-tempos com cilindrada de 1{,}0\\ \mathrm L, pressão média efetiva de 8{,}0\\ \mathrm{atm}, gira a 3300\\ \mathrm{rpm} e consome 4\\ \mathrm g/s de gasolina. Queremos o rendimento térmico \eta, definido como a razão entre a potência mecânica útil e a potência química fornecida pelo combustível. Para resolver, vamos usar
  1. o conceito de pressão média efetiva para obter a potência útil;
  2. o poder calorífico da gasolina (assumido como 44\\ \mathrm{MJ/kg}) para achar a potência de entrada.

Passo 2

Convertemos a pressão média para SI e calculamos o trabalho por ciclo.
p_m = 8{,}0\\ \mathrm{atm} = 8{,}0\times1{,}013\times10^5\\ \mathrm{Pa} = 8{,}104\times10^5\\ \mathrm{Pa},
V_\text{cil} = 1{,}0\\ \mathrm L = 1{,}0\times10^{-3}\\ \mathrm m^3,
W_\text{ciclo} = p_m\,V_\text{cil} = 8{,}104\times10^5 \times 1{,}0\times10^{-3} = 8,104\times10^2\\ \mathrm J.

Passo 3

Calculamos a frequência de ciclos por segundo. Em motor 4-tempos há um ciclo útil a cada duas voltas, logo
f = \frac{3300\\ \mathrm{rpm}}{60\\ \mathrm{s/min}\times2} = 27{,}5\\ \mathrm{s^{-1}}.

Passo 4

A potência mecânica entregue ao virabrequim é
P_\text{out} = W_\text{ciclo}\times f = 8,104\times10^2\\ \mathrm J \times 27{,}5\\ \mathrm{s^{-1}} \approx 2,23\times10^4\\ \mathrm W = 22{,}3\\ \mathrm{kW}.

Passo 5

A potência química de entrada vem do consumo de combustível. Convertemos a massa e usamos o poder calorífico:
\dot m = 4\\ \mathrm g/s = 0{,}004\\ \mathrm{kg/s},
\mathrm{PCI}_\text{gasolina}\approx44\\ \mathrm{MJ/kg}=44\times10^6\\ \mathrm{J/kg},
P_\text{in} = \dot m \times \mathrm{PCI} = 0{,}004\\ \mathrm{kg/s}\times44\times10^6\\ \mathrm{J/kg} = 1,76\times10^5\\ \mathrm W = 176\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Finalmente, o rendimento térmico é
\eta = \frac{P_\text{out}}{P_\text{in}} = \frac{2,23\times10^4}{1,76\times10^5} \approx0{,}127 \approx12{,}7\%.

Resposta

O rendimento do motor é aproximadamente 13\%.

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