Qual é o excesso de elétrons que deve ser adicionado a um condutor esférico isolado, com diâmetro de
, para produzir um campo elétrico de
em um ponto muito próximo da superfície externa da esfera?
Passo 1
Temos uma esfera condutora isolada de diâmetro
, ou seja, raio
O enunciado pede o excesso de elétrons (quantidade de carga extra em unidades de carga de elétron) que produz um campo elétrico de módulo
num ponto logo fora da superfície. O conteúdo é eletrostática de condutores e lei de Gauss.
Passo 2
Para uma esfera condutora isolada, o campo elétrico imediatamente fora da superfície, de raio
, obedece
onde
e
é a carga total na esfera.
Passo 3
Da equação acima isolamos o valor absoluto da carga:
Substituindo
,
e
,
Passo 4
A quantidade de elétrons necessária para compor essa carga tem módulo
onde
é a carga elementar (em módulo). Logo,
Passo 5
Como se trata de excesso de elétrons (cada elétron traz carga
), a carga total
é negativa. Portanto devemos adicionar
elétrons à esfera para obter o módulo de campo pedido.