Um capacitor de placas paralelas com placas quadradas, cada uma de lado de 14 cm , separadas por
, é conectada a uma bateria e carregado com 12 V . a) Qual é a carga no capacitor? b) Quanta energia é armazenada no capacitor? c) A bateria é, então, desconectada do capacitor e as placas são afastadas até que a separação entre elas aumente para
. Quanto varia a energia armazenada quando a separação entre as placas aumenta de
para
?
Passo 1
O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com placas quadradas e pede três coisas. Dados fornecidos (vou escrever tudo em unidades do SI):
Perguntas:
a) Qual é a carga no capacitor quando está ligado à bateria (separação )?
b) Quanta energia é armazenada no capacitor com a bateria conectada (separação )?
c) Com a bateria desconectada e as placas afastadas para , quanto varia a energia armazenada (isto é,
)?
a) Qual é a carga no capacitor quando está ligado à bateria (separação
b) Quanta energia é armazenada no capacitor com a bateria conectada (separação
c) Com a bateria desconectada e as placas afastadas para
Passo 2
Fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas (aproximação sem efeitos de borda):
Explicando cada símbolo:
-
é a permissividade do vácuo, . -
é a área de cada placa, em . -
é a separação entre as placas, em .
Para placas quadradas de lado,
Vamos calcular
:
Passo 3
Calcular a capacitância inicial
usando
:
Faço a multiplicação do numerador primeiro:
Agora divido por
:
Em unidades mais familiares,
(pois
).
Passo 4
Carga no capacitor com a bateria conectada: relação básica
onde
é a carga (em coulombs),
a capacitância (em farads) e
a tensão (em volts). Usando
e
:
Interpretação: a carga armazenada é
. (Nota: quando a bateria está conectada a tensão permanece
independentemente de
, enquanto a capacitância determina
.)
Passo 5
Energia armazenada com a bateria conectada (caso de tensão constante) é dada por
Explicando a fórmula: quando carregamos um capacitor mantendo a tensão
fixa, a energia depositada nas placas vem do trabalho da bateria e corresponde à metade da capacitância vezes o quadrado da tensão. Agora calculo
com
e
:
Calculo passo a passo:
Portanto
(aprox.
).
Passo 6
Agora a bateria é desconectada — isso é importante: com a bateria desconectada a carga
permanece constante (não há caminho para a carga sair), mas a capacitância muda quando
muda. Vamos calcular a nova capacitância
com
:
Ou seja
(aprox.
). Observe que
porque a separação aumentou.
Passo 7
Com carga constante, a energia armazenada é dada por
Explicando: essa forma vem de
e da relação
. Substituindo
em
obtém-se
. Como
é constante, se
diminui a energia aumenta. Calculo
:
Faço os cálculos:
Portanto
(aprox.
).
Passo 8
Variação da energia ao aumentar a separação:
Interpretação física curta: a energia aumenta porque, puxando as placas para mais longe contra a atração elétrica, foi realizado trabalho externo que ficou armazenado como energia eletrostática extra. (Se a bateria estivesse conectada enquanto afastamos as placas, a tensão permaneceria fixa e a energia diminuiria — aqui, porém, bateria foi desconectada.)
Passo 9
Comentário adicional útil para a prova (opcional, mas bom saber): a nova tensão entre as placas com carga fixa é
ou seja, a tensão sobe de
para cerca de
quando as placas são afastadas com carga fixa.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)