Um pacote de massa 9,4 \mathrm{~kg} começa a subir um plano inclinado de 30^{\circ} com uma energia cinética de 154 J . Que distância, em m, o pacote percorre antes de parar, se o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e o plano é 0,30 ?
Dado: g=9,81 \frac{m}{s^{2}}
Obs: Somente o valor numérico com 1 algarismo significativo após a vírgula. Ex: 2,6
Resposta: \square

Passo 1

O enunciado pede a distância que o pacote percorre ao subir o plano inclinado antes de parar. Dados fornecidos:
m=9{,}4\\ \mathrm{kg},\qquad K_i=154\\ \mathrm{J},\qquad \theta=30^\circ,\qquad \mu_k=0{,}30,\qquad g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

Estratégia (explicação didática): a energia cinética inicial do pacote será usada para aumentar sua energia potencial gravitacional ao subir (ou seja, ganhar altura) e também para vencer a força de atrito que realiza trabalho dissipativo. Escrevemos a conservação/contabilidade de energia:
K_i = \Delta U + W_{\text{fr}},
onde K_i é a energia cinética inicial, \Delta U é o aumento da energia potencial gravitacional e W_{\text{fr}} é o trabalho realizado pela força de atrito (positivo aqui porque é energia retirada do pacote).

Passo 3

A energia potencial aumentada ao subir uma altura h é
\Delta U = m g h.
A relação entre a altura h e a distância percorrida ao longo do plano d é trigonométrica: a componente vertical é h=d\sin\theta. Portanto
\Delta U = m g (d\sin\theta).

Passo 4

O trabalho contra o atrito cinético: a força de atrito tem módulo
F_{\text{fr}}=\mu_k N,
onde N é a força normal. Em um plano inclinado sem aceleração perpendicular, a normal vale N=m g \cos\theta. Logo
F_{\text{fr}}=\mu_k m g \cos\theta.
Como essa força atua ao longo da distância d contrária ao movimento, o trabalho dissipado por atrito em módulo é
W_{\text{fr}}=F_{\text{fr}}\,d=\mu_k m g \cos\theta\; d.

Passo 5

Substituindo \Delta U e W_{\text{fr}} na equação de energia:
K_i = m g (d\sin\theta) + \mu_k m g \cos\theta\; d.
Fatorando d do lado direito:
K_i = m g \, d \,(\sin\theta + \mu_k \cos\theta).
Isolando d:
d=\frac{K_i}{m g (\sin\theta + \mu_k \cos\theta)}.

Passo 6

Agora substituímos os números passo a passo. Primeiro os senos e cossenos de 30^\circ:
\sin 30^\circ=\tfrac{1}{2}=0{,}5,\qquad \cos 30^\circ=\tfrac{\sqrt{3}}{2}\approx0{,}8660254.
Calculemos a combinação dentro do parêntese:
\sin\theta+\mu_k\cos\theta = 0{,}5 + 0{,}30\cdot 0{,}8660254 \approx 0{,}5 + 0{,}2598076 = 0{,}7598076.
Em seguida m g:
m g = 9{,}4 \times 9{,}81 = 92{,}214.
Multiplicando pelo parêntese:
m g(\sin\theta+\mu_k\cos\theta)\approx 92{,}214 \times 0{,}7598076 \approx 70{,}0649.
Finalmente a distância:
d=\frac{154}{70{,}0649}\approx 2{,}1979\\ \mathrm{m}.
Arredondando para um algarismo significativo após a vírgula, obtemos 2{,}2\\ \mathrm{m}.

Passo 7

Verificação rápida: o resultado é positivo e da ordem de poucos metros, o que faz sentido físico (energia pequena, massa razoável, atrito presente). Você conseguiu — tá indo bem!

Resposta

2,2

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