Um pacote de massa
começa a subir um plano inclinado de
com uma energia cinética de 154 J . Que distância, em
, o pacote percorre antes de parar, se o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e o plano é 0,30 ?
Dado:
Obs: Somente o valor numérico com 1 algarismo significativo após a vírgula. Ex: 2,6
Resposta:
Dado:
Passo 1
O enunciado pede a distância que o pacote percorre ao subir o plano inclinado antes de parar. Dados fornecidos:
Passo 2
Estratégia (explicação didática): a energia cinética inicial do pacote será usada para aumentar sua energia potencial gravitacional ao subir (ou seja, ganhar altura) e também para vencer a força de atrito que realiza trabalho dissipativo. Escrevemos a conservação/contabilidade de energia:
onde
é a energia cinética inicial,
é o aumento da energia potencial gravitacional e
é o trabalho realizado pela força de atrito (positivo aqui porque é energia retirada do pacote).
Passo 3
A energia potencial aumentada ao subir uma altura
é
A relação entre a altura
e a distância percorrida ao longo do plano
é trigonométrica: a componente vertical é
. Portanto
Passo 4
O trabalho contra o atrito cinético: a força de atrito tem módulo
onde
é a força normal. Em um plano inclinado sem aceleração perpendicular, a normal vale
. Logo
Como essa força atua ao longo da distância
contrária ao movimento, o trabalho dissipado por atrito em módulo é
Passo 5
Substituindo
e
na equação de energia:
Fatorando
do lado direito:
Isolando
:
Passo 6
Agora substituímos os números passo a passo. Primeiro os senos e cossenos de
:
Calculemos a combinação dentro do parêntese:
Em seguida
:
Multiplicando pelo parêntese:
Finalmente a distância:
Arredondando para um algarismo significativo após a vírgula, obtemos
.
Passo 7
Verificação rápida: o resultado é positivo e da ordem de poucos metros, o que faz sentido físico (energia pequena, massa razoável, atrito presente). Você conseguiu — tá indo bem!
Resposta
2,2