Um capacitor de placas paralelas preenchido com ar possui uma capacitância de
. Suponha que a distância entre as placas foi dobrada e um material dielétrico foi inserido entre elas. A nova capacitância é de
. Encontre a constante dielétrica
do material dielétrico.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com ar entre elas, e sabemos sua capacitância inicial. Depois, a distância entre as placas é dobrada e um material dielétrico é inserido, resultando em uma nova capacitância. Nosso objetivo é encontrar a constante dielétrica
desse material. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor com dielétrico.
Passo 2
Vamos relembrar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas com um material dielétrico:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a constante dielétrica, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Vamos analisar a situação inicial. Com ar entre as placas, a constante dielétrica
é 1 (já que o ar tem uma constante dielétrica próxima a 1). Então, a capacitância inicial
é:
Sabemos que
.
Passo 4
Agora, a distância entre as placas é dobrada, ou seja,
, e inserimos um material dielétrico com constante
. A nova capacitância
será:
Substituindo
:
Passo 5
Sabemos que a nova capacitância
. Então:
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Resposta
A constante dielétrica
do material inserido é igual a 4.