Um capacitor de placas paralelas preenchido com ar possui uma capacitância de 1,3 times 10^-12 F. Suponha que a distância entre as placas foi dobrada e um material dielétrico foi inserido entre elas. A nova capacitância é de 2,6 times 10^-12 F. Encontre a constante dielétrica kappa do material dielétrico.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com ar entre elas, e sabemos sua capacitância inicial. Depois, a distância entre as placas é dobrada e um material dielétrico é inserido, resultando em uma nova capacitância. Nosso objetivo é encontrar a constante dielétrica kappa desse material. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância de um capacitor com dielétrico.

Passo 2

Vamos relembrar a fórmula da capacitância de um capacitor de placas paralelas com um material dielétrico:
C = kappa cdot epsilon0 cdot Ad
Onde:
  • C é a capacitância,
  • kappa é a constante dielétrica,
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m),
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.

Passo 3

Vamos analisar a situação inicial. Com ar entre as placas, a constante dielétrica kappa é 1 (já que o ar tem uma constante dielétrica próxima a 1). Então, a capacitância inicial C1 é:
C1 = epsilon0 cdot Ad1
Sabemos que C1 = 1,3 times 10^-12 , F.

Passo 4

Agora, a distância entre as placas é dobrada, ou seja, d2 = 2d1, e inserimos um material dielétrico com constante kappa. A nova capacitância C2 será:
C2 = kappa cdot epsilon0 cdot Ad2
Substituindo d2 = 2d1:
C2 = kappa cdot epsilon0 cdot A2d1 = kappa2 cdot epsilon0 cdot Ad1 = kappa2 cdot C1

Passo 5

Sabemos que a nova capacitância C2 = 2,6 times 10^-12 , F. Então:
2,6 times 10^-12 = kappa2 cdot 1,3 times 10^-12

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar kappa:
kappa2 = 2,6 times 10^-121,3 times 10^-12 = 2
Multiplicando ambos os lados por 2:
kappa = 4

Resposta

A constante dielétrica kappa do material inserido é igual a 4.

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