Sabemos que
nos processos adiabáticos (
é uma constante). Calcule o valor da constante para um processo adiabático envolvendo exatamente 2,0 mol de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exatamente
atm e a temperatura é exatamente
K. Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram mas não oscilam.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre processos adiabáticos! A gente sabe que em um processo adiabático, a relação $ PV^{\gamma} = K $ se mantém, onde $ \gamma $ é uma constante. A gente precisa calcular o valor dessa constante $ K $ para um gás ideal diatômico que passa por um estado específico com pressão $ p = 1,5 $ atm e temperatura $ T = 330 $ K, envolvendo 2,0 mol de gás.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é $ PV = nRT $. Aqui, $ P $ é a pressão, $ V $ o volume, $ n $ o número de mols, $ R $ a constante dos gases (que vale aproximadamente $ 0,0821 , atm \cdot L/mol \cdot K $), e $ T $ a temperatura.
Passo 3
Vamos calcular o volume $ V $ usando a Lei dos Gases Ideais:
Substituindo os valores:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo denominador:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar $ \gamma $, que para um gás diatômico com rotação mas sem oscilações é:
Onde $ f $ são os graus de liberdade. Para um gás diatômico, $ f = 5 $ (3 de translação e 2 de rotação). Então:
Passo 5
Com $ \gamma = 1,4 $ e já tendo calculado $ V $, podemos encontrar $ K $ usando a relação adiabática:
Substituindo os valores:
Vamos calcular $ 36,124^{1,4} $:
Então:
Resposta
O valor da constante $ K $ é aproximadamente $ 150,0 , atm \cdot L^{1,4} $.