Sabemos que PV^gamma=K nos processos adiabáticos ( kappa é uma constante). Calcule o valor da constante para um processo adiabático envolvendo exatamente 2,0 mol de um gás ideal que passa por um estado no qual a pressão é exatamente p=1,5 atm e a temperatura é exatamente T=330 K. Suponha que o gás é diatômico e que as moléculas giram mas não oscilam.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre processos adiabáticos! A gente sabe que em um processo adiabático, a relação $ PV^{\gamma} = K $ se mantém, onde $ \gamma $ é uma constante. A gente precisa calcular o valor dessa constante $ K $ para um gás ideal diatômico que passa por um estado específico com pressão $ p = 1,5 $ atm e temperatura $ T = 330 $ K, envolvendo 2,0 mol de gás.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei dos Gases Ideais, que é $ PV = nRT $. Aqui, $ P $ é a pressão, $ V $ o volume, $ n $ o número de mols, $ R $ a constante dos gases (que vale aproximadamente $ 0,0821 , atm \cdot L/mol \cdot K $), e $ T $ a temperatura.

Passo 3

Vamos calcular o volume $ V $ usando a Lei dos Gases Ideais:
V
Substituindo os valores:
V = nRTP
Calculando o numerador:
V = 2,0 , mol times 0,0821 , atm cdot L/mol cdot K times 330 , K1,5 , atm
Agora, dividindo pelo denominador:
2,0 times 0,0821 times 330 = 54,186 , L atm/K

Passo 4

Agora, precisamos encontrar $ \gamma $, que para um gás diatômico com rotação mas sem oscilações é:
gamma
Onde $ f $ são os graus de liberdade. Para um gás diatômico, $ f = 5 $ (3 de translação e 2 de rotação). Então:
gamma = f + 2f

Passo 5

Com $ \gamma = 1,4 $ e já tendo calculado $ V $, podemos encontrar $ K $ usando a relação adiabática:
gamma = 1,4
Substituindo os valores:
V
Vamos calcular $ 36,124^{1,4} $:
K
Então:
K = P V^gamma

Resposta

O valor da constante $ K $ é aproximadamente $ 150,0 , atm \cdot L^{1,4} $.

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