Um micrometeorito de massa
passa sobre a Terra com velocidade
. Determine o valor do momento e da energia do sistema medidos em
, o qual move-se em relacão à Terra com
na mesma direção do micrometeorito. Determine sua energia e seu momento linear por um observador em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um micrometeorito com massa
kg que passa sobre a Terra com uma velocidade de
, onde
é a velocidade da luz. Queremos descobrir o momento (ou quantidade de movimento) e a energia desse micrometeorito medidos em um outro referencial
, que está se movendo em relação à Terra a
na mesma direção do micrometeorito. Para resolver isso, a gente vai precisar usar conceitos da relatividade especial, especificamente as fórmulas para transformar energia e momento entre diferentes referenciais em movimento relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar as fórmulas da relatividade especial para energia
e momento linear
:
Onde:
-
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto, -
é a velocidade da luz, -
é o fator de Lorentz, dado por .
Passo 3
No referencial da Terra (
), temos:
- Massa
kg, - Velocidade
.
Vamos calcular o fator de Lorentz
para essa velocidade:
Passo 4
Agora, calculamos a energia
no referencial da Terra:
E o momento
:
Passo 5
Agora, queremos transformar esses valores para o referencial
, que está se movendo a
na mesma direção do micrometeorito. Para isso, vamos usar as transformações de Lorentz para energia e momento:
Onde:
-
, -
.
Passo 6
Substituindo os valores que calculamos:
Vamos calcular o termo dentro dos parênteses:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular
:
Primeiro, calculamos cada termo:
Então,
Resposta
No referencial
, o micrometeorito tem uma energia de aproximadamente
e um momento linear de aproximadamente
.