Um capacitor de placas paralelas tem uma carga
e a área das placas é
. Mostre que a força por unidade de área (a tensão eletrostática) a que cada placa está sujeita é igual à densidade de energia
na região entre as placas.
Passo 1
Beleza, o enunciado é o seguinte: a gente tem um capacitor de placas paralelas, cada placa com carga
e área
. A meta é mostrar que a força por unidade de área (ou “pressão eletrostática”) na placa vale exatamente a densidade de energia
que existe entre as placas.
Conteúdo: eletrostática de placas infinitas (Lei de Gauss), definição de densidade de carga superficial , cálculo de campo e energia de campo.
Conteúdo: eletrostática de placas infinitas (Lei de Gauss), definição de densidade de carga superficial
Passo 2
Primeiro a gente precisa achar o campo elétrico entre as placas.
- Definimos a densidade de carga superficial:
- Pela Lei de Gauss para uma placa infinita com carga
, o campo de cada lado vale
Como temos duas placas com cargas opostas, os campos se somam só entre as placas. Então
Passo 3
Agora vamos achar a força por unidade de área em uma das placas. A força total na placa é
Mas o campo que atua numa placa devido à outra é só metade do total, ou seja
Dividindo a força pela área
, vem
Passo 4
Por fim, a densidade de energia do campo entre as placas é dada por
Substituindo
, a gente tem
Resposta
Portanto, a força por unidade de área na placa é
e isso coincide exatamente com a densidade de energia