Um capacitor de placas planas e paralelas cujas dimensões são
e
, estão separadas pelo ar (
) por uma distância de 2 cm . Determine a energia armazenada por este capacitor quando estiver sujeito à ddp de 10 V .
Passo 1
O problema pede para determinar a energia armazenada por um capacitor de placas planas e paralelas quando submetido a uma diferença de potencial.
Informações fornecidas no enunciado (todas em TeX):
Informações fornecidas no enunciado (todas em TeX):
- dimensões das placas:
e (dados do enunciado); - separação entre as placas:
(dado do enunciado); - meio entre as placas: ar, com permissividade
(dado do enunciado); - diferença de potencial aplicada:
(dado do enunciado).
A pergunta explícita: calcular a energia armazenada
no capacitor para esses dados.
Passo 2
Apresentando a fórmula que relaciona capacitância de um capacitor de placas paralelas com as suas características:
Expliquei cada termo para você não se perder:
-
é a capacitância, em farads ( ). É a “capacidade” do capacitor de armazenar carga por unidade de tensão. -
é a permissividade do meio entre as placas, em . Para ar usamos o valor dado. -
é a área de uma placa, em . Se as placas têm lados e , então . -
é a distância entre as placas, em .
Raciocínio: primeiro vamos calcular a capacitância
com essa fórmula; depois usamos a fórmula da energia armazenada em um capacitor:
onde
é a energia em joules (
) e
é a ddp aplicada em volts (
). Vou aplicar essas duas fórmulas passo a passo.
Passo 3
Calcular a área
das placas (produto dos lados fornecidos). Usando os números do enunciado:
Expliquei: multiplica-se comprimento por largura. Fácil.
Passo 4
Converter a separação
de centímetros para metros (sempre trabalhar no SI):
Mostrar a conversão evita erros de ordem de grandeza.
Passo 5
Calcular a capacitância
usando
. Substituindo os valores:
Calculo intermediário da fração:
Portanto
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas além da potência):
Passo 6
Agora usamos a fórmula da energia:
Explico: essa fórmula vem da integração do trabalho necessário para carregar o capacitor incrementalmente;
é a tensão entre as placas e
a capacitância que acabamos de calcular.
Substituindo os valores (
,
):
Passo 7
Fazendo as contas passo a passo:
Arredondando para três algarismos significativos:
Para intuição, em unidades menores isso é aproximadamente
(já que
).