No circuito retificador monofásico ideal, uma corrente elétrica constante \mathrm{CC} I_{\mathrm{d}}=10 \mathrm{~A}, calcule a potência elétrica média para a carga:
se v_{\mathrm{s}}(t) é uma tensão elétrica senoidal com V_{\mathrm{s}}=120 \mathrm{~V} em 60 Hz ;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo:
Corrente contínua na carga: \!I_{\mathrm{d}}=10\\ \mathrm{A}.
A tensão de fonte é senoidal com \!V_{\mathrm{s}}=120\\ \mathrm{V} e frequência 60\\ \mathrm{Hz}.
Pergunta: calcular a potência elétrica média entregue à carga (potência média absorvida pela carga).
Observação importante: eu vou usar a interpretação padrão para um retificador monofásico ideal com carga de corrente contínua e corrente contínua contínua (ou seja, indutância que mantém I_{\mathrm{d}} praticamente constante). Nessa configuração ideal e sem controle (retificador de onda completa com diodos), a tensão média aplicada à carga é a média do valor absoluto da senoide da fonte. A frequência não afetará o valor médio resultante, só o período.
Passo 2
Explicar o conceito que vamos usar (aula rápida e direta): quando a carga puxa uma corrente contínua I_{\mathrm{d}} e o retificador é ideal de onda completa, a tensão média sobre a carga (tensão DC equivalente) é a média do valor absoluto da tensão senoidal da fonte. Para entender por que:
Potência média numa carga é \displaystyle P=\frac{1}{T}\int_0^T v(t)\,i(t)\,dt, onde T é o período.
Se i(t)=I_{\mathrm{d}} é constante, então \displaystyle P=I_{\mathrm{d}}\cdot\frac{1}{T}\int_0^T v(t)\,dt. No retificador de onda completa ideal, a tensão aplicada à carga é |v_{\mathrm{s}}(t)| (o retificador transforma a senoide em sua magnitude), então a média de interesse é a média de |v_{\mathrm{s}}(t)|.
Portanto a potência média será \displaystyle P = I_{\mathrm{d}}\cdot V_{\mathrm{dc}}, onde \displaystyle V_{\mathrm{dc} }=\frac{1}{T}\int_0^T |v_{\mathrm{s}}(t)|\,dt é a tensão média (DC) resultante do retificador.
Passo 3
Agora vamos calcular \displaystyle V_{\mathrm{dc}} passo a passo usando a forma senoidal da fonte. Escrevemos a fonte como \displaystyle v_{\mathrm{s}}(t)=V_{m}\sin(\omega t), em que:
\displaystyle V_{m} é a amplitude (valor de pico) da senoide,
\displaystyle \omega=2\pi f e f=60\\ \mathrm{Hz}.
Como foi dada \displaystyle V_{\mathrm{s}}=120\\ \mathrm{V} e isso é a tensão eficaz (rms) típica, relacionamos pico e rms por \displaystyle V_{m}=\sqrt{2}\,V_{\mathrm{s}}. Assim:
Troca de variável conveniente: como a senoide tem simetria, podemos integrar num semiperíodo e usar fator apropriado. Com \omega t=\theta e T=2\pi/\omega obtemos