Uma espira de área 0,02 \mathrm{~m}^{2} está inserida em um campo magnético de 0,5 \mathrm{~T} de forma perpendicular ao plano da espira. Se o campo magnético cai para zero em 0,5 \mathrm{~s}, qual a força eletromotriz (f.e.m.) induzida?

Passo 1

O enunciado dá uma espira com área \,0{,}02\\ \mathrm{m}^2, imersa num campo magnético uniforme de intensidade \,0{,}5\\ \mathrm{T} e o campo é perpendicular ao plano da espira. O campo magnético cai a zero em \,0{,}5\\ \mathrm{s}. A pergunta é: qual a força eletromotriz induzida na espira?
Dados relevantes fornecidos:
A = 0{,}02\\ \mathrm{m}^2,\qquad B_{\text{inicial}} = 0{,}5\\ \mathrm{T},\qquad B_{\text{final}} = 0\\ \mathrm{T},\qquad \Delta t = 0{,}5\\ \mathrm{s}.

Passo 2

Precisamos entender o que é fluxo magnético e como ele muda. O fluxo magnético \Phi_B através de uma espira é dado por
\Phi_B = B\,A\,\cos\theta,
onde:
  • \Phi_B é o fluxo magnético (em webers, \mathrm{Wb}),
  • B é a intensidade do campo magnético (em tesla, \mathrm{T}),
  • A é a área da espira (em metros quadrados, \mathrm{m}^2),
  • \theta é o ângulo entre o vetor campo magnético e a normal ao plano da espira.
    Como o enunciado diz que o campo é perpendicular ao plano da espira, a direção do campo coincide com a normal, então \theta=0 e \cos\theta=1. Assim o fluxo simplifica para \Phi_B = B\,A.

Passo 3

Calculemos o fluxo inicial e o fluxo final usando \Phi_B = B\,A.
Fluxo inicial:
\Phi_i = B_{\text{inicial}} \, A = 0{,}5 \times 0{,}02 = 0{,}01\\ \mathrm{Wb}.
Fluxo final:
\Phi_f = B_{\text{final}} \, A = 0 \times 0{,}02 = 0\\ \mathrm{Wb}.
Variação do fluxo:
\Delta \Phi = \Phi_f - \Phi_i = 0 - 0{,}01 = -0{,}01\\ \mathrm{Wb}.

Passo 4

A lei de Faraday dá a força eletromotriz (f.e.m.) média induzida por uma variação de fluxo:
\mathcal{E} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}.
Aqui \mathcal{E} é a f.e.m. (em volts), \Delta \Phi é a variação do fluxo (em \mathrm{Wb}) e \Delta t é o intervalo de tempo (em \mathrm{s}). O sinal negativo é a expressão da lei de Lenz: a f.e.m. induzida tende a criar uma corrente cujo campo magnético se opõe à variação do fluxo. Para obter o valor numérico da f.e.m. podemos aplicar diretamente a fórmula.

Passo 5

Substituindo os valores:
\mathcal{E} = -\frac{-0{,}01}{0{,}5} = \frac{0{,}01}{0{,}5} = 0{,}02\\ \mathrm{V}.
O resultado positivo significa que, segundo a convenção do sinal (escolha da normal), a f.e.m. age no sentido que tende a manter o fluxo original; na prática, se pedirem só a magnitude, é \,0{,}02\\ \mathrm{V}.

Resposta

0{,}02\\ \mathrm{V}

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