Um capacitor de 1 nF e um resistor de 200 k Omega estão conectados em série a uma fonte CC de 80 V . Quanto tempo seria gasto para carregar o capacitor de 0 V a 40 V ?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos um circuito RC em série: um capacitor de 1 nF ligado a um resistor de 200 kΩ e tudo isso a uma fonte de 80 V. A pergunta é: quanto tempo leva para o capacitor sair de 0 V e chegar a 40 V?
Conteúdo: circuito RC em regime de carga (transiente). Vamos usar a fórmula da tensão no capacitor durante a carga e a definição da constante de tempo τ=R·C.

Passo 2

Teoria básica passo a passo:
  1. Num circuito RC em carga, a tensão no capacitor é
VC(t) = Vfontel(1 - e^-t/(R C)r)
2) A constante de tempo é
tau = R,C
Ela indica o ritmo de subida da tensão: após um tempo igual a τ, o capacitor atinge cerca de 63% da tensão final.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • 40 = 80l(1 - e^-t/(R C)r)
  • Queremos 4080 = 1 - e^-t/(R C) Rightarrow 0,5 = 1 - e^-t/(R C)
Substituímos na equação da carga:

Divide ambos os lados por 80:

Passo 4

Isolando o expoente:
e^-t/(R C) = 1 - 0,5 = 0,5
Agora tiramos o logaritmo natural:
-,tR C = ln(0,5) Rightarrow t = -R,C;ln(0,5)
E como t = R,C;ln(2), fica:

Passo 5

Calculando numericamente:
  1. Constante de tempo
tau = R,C = 2times10^5;Omega times 1times10^-9;F = 2times10^-4;s = 0,2;ms
2) Tempo até 40 V
t = tauln(2) = 0,2;mstimes0,6931 approx 0,1386;ms

Resposta

O capacitor leva aproximadamente 0,14 ms para carregar de 0 V até 40 V.

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