Um capacitor de 1 nF e um resistor de
estão conectados em série a uma fonte CC de 80 V . Quanto tempo seria gasto para carregar o capacitor de 0 V a 40 V ?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos um circuito RC em série: um capacitor de 1 nF ligado a um resistor de 200 kΩ e tudo isso a uma fonte de 80 V. A pergunta é: quanto tempo leva para o capacitor sair de 0 V e chegar a 40 V?
Conteúdo: circuito RC em regime de carga (transiente). Vamos usar a fórmula da tensão no capacitor durante a carga e a definição da constante de tempo τ=R·C.
Conteúdo: circuito RC em regime de carga (transiente). Vamos usar a fórmula da tensão no capacitor durante a carga e a definição da constante de tempo τ=R·C.
Passo 2
Teoria básica passo a passo:
- Num circuito RC em carga, a tensão no capacitor é
2) A constante de tempo é
Ela indica o ritmo de subida da tensão: após um tempo igual a τ, o capacitor atinge cerca de 63% da tensão final.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso:
-
- Queremos
-
-
Substituímos na equação da carga:
Divide ambos os lados por 80:
Passo 4
Isolando o expoente:
Agora tiramos o logaritmo natural:
E como
, fica:
Passo 5
Calculando numericamente:
- Constante de tempo
2) Tempo até 40 V
Resposta
O capacitor leva aproximadamente 0,14 ms para carregar de 0 V até 40 V.