Determine quanto tempo seria gasto para descarregar um capacitor de 40 mu F de 40 V para 10 V através de um resistor de 100 k Omega.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra achar o tempo que um capacitor de demora pra ir de até quando tá descarregando num resistor de . Isso cai em “Circuitos RC” e a gente vai usar a fórmula de descarga exponencial do capacitor:
  • Precisamos também lembrar que a constante de tempo é .

Passo 2

Primeiro, calcula a constante de tempo tau = R,C = (100times10^3)times(40times10^-6) = 4 s .
  • R =
  • C =
    Então
Isso significa que, a cada 4 segundos, a tensão cai por um fator .

Passo 3

Agora, aplica a fórmula de descarga:
V(t)=V0,e^-t/tau
Queremos o V(t)V0 = e^-t/tau Longrightarrow 1040 = e^-t/4 tal que 14 = e^-t/4 a partir de . Então:
Isto é

Passo 4

Pra isolar ln!l(tfrac14r) = -t4 Longrightarrow t = -4,ln!l(tfrac14r) , tira logaritmo natural dos dois lados:
t = -4times(-1,386)approx5,55 s
Como e , dá

Resposta

O capacitor leva cerca de 5,55 segundos para cair de 40 V a 10 V.

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