Um circuito RC série, com R=5 k Omega e C=20 mu F, possui uma fonte de tensão constante de 100 V aplicada em t=0 s; não existe carga inicial no capacitor. Obtenha a tensão no resistor no tempo de 0,2 s e em um tempo muito grande (infinito).

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos um circuito RC em série com R = 5 kΩ e C = 20 μF. Em t = 0 ligamos uma fonte de tensão constante de 100 V e o capacitor está descarregado (sem carga inicial). Precisamos achar a tensão no resistor R em dois instantes: em t = 0,2 s e quando t → ∞.
Conteúdo: Transiente de carga de um circuito RC (circuito de primeira ordem). Vamos usar a constante de tempo τ = R·C e a fórmula da corrente e tensão durante a carga.

Passo 2

Antes de mais nada, precisamos entender a constante de tempo.
Constante de tempo τ é o tempo que define quão rápido o capacitor vai carregando. Ela é dada por
τ = R , C
Nesse tipo de circuito, a corrente que passa na série após a chave ser fechada em t = 0 é
i(t) = VfonteR , e^-t/τ
E a tensão no resistor é simplesmente
vR(t) = R cdot i(t) = Vfonte , e^-t/τ

Passo 3

Calcular τ com nossos valores:
R = 5kΩ = 5 times 10^3 Omega, C = 20muF = 20 times 10^-6 F
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τ = R,C = (5 times 10^3),(20 times 10^-6) = 5 times 20 times 10^-3 = 100 times 10^-3 = 0,1 s

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da tensão no resistor em t = 0{,}2 s:
vR(0,2) = Vfonte , e^-,t/τ = 100 cdot e^-,0,2 / 0,1 = 100 cdot e^-2
Sabendo que vR(0,2) approx 100 times 0,1353 = 13,53 V ,

Passo 5

Para um tempo muito grande (t → ∞), o capacitor fica totalmente carregado, a corrente tende a zero e, consequentemente, a queda de tensão no resistor também vai a zero:
vR(infty) = 0 V

Resposta

Tensão no resistor em t = 0,2 s: aproximadamente 13,5 V
Tensão no resistor em t → ∞: 0 V

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