Um circuito RC série, com
e
, possui uma fonte de tensão constante de 100 V aplicada em
s; não existe carga inicial no capacitor. Obtenha a tensão no resistor no tempo de
s e em um tempo muito grande (infinito).
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos um circuito RC em série com R = 5 kΩ e C = 20 μF. Em t = 0 ligamos uma fonte de tensão constante de 100 V e o capacitor está descarregado (sem carga inicial). Precisamos achar a tensão no resistor R em dois instantes: em t = 0,2 s e quando t → ∞.
Conteúdo: Transiente de carga de um circuito RC (circuito de primeira ordem). Vamos usar a constante de tempo τ = R·C e a fórmula da corrente e tensão durante a carga.
Conteúdo: Transiente de carga de um circuito RC (circuito de primeira ordem). Vamos usar a constante de tempo τ = R·C e a fórmula da corrente e tensão durante a carga.
Passo 2
Antes de mais nada, precisamos entender a constante de tempo.
Constante de tempo τ é o tempo que define quão rápido o capacitor vai carregando. Ela é dada por
Constante de tempo τ é o tempo que define quão rápido o capacitor vai carregando. Ela é dada por
Nesse tipo de circuito, a corrente que passa na série após a chave ser fechada em t = 0 é
E a tensão no resistor é simplesmente
Passo 3
Calcular τ com nossos valores:
Logo
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da tensão no resistor em t = 0{,}2 s:
Sabendo que
,
Passo 5
Para um tempo muito grande (t → ∞), o capacitor fica totalmente carregado, a corrente tende a zero e, consequentemente, a queda de tensão no resistor também vai a zero:
Resposta
Tensão no resistor em t = 0,2 s: aproximadamente 13,5 V
Tensão no resistor em t → ∞: 0 V
Tensão no resistor em t → ∞: 0 V