Quanto tempo seria gasto para descarregar um capacitor de 500 pF de 120 V para 80 V através de um resistor de 200 k Omega?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Quanto tempo leva para um capacitor de 500 pF descarregar de 120 V para 80 V através de um resistor de 200 kΩ?”
Conteúdo: descarga de capacitor num circuito RC.
O que vamos precisar:
  1. A constante de tempo do circuito, tau = R , C.
  2. A fórmula da descarga exponencial, v(t) = V0 , e^-t/tau
    3. Resolver essa equação para t quando v(t)=80,V e V0=120,V.

Passo 2

Primeiro calcula a constante de tempo tau:
R = 200 kΩ = 2times10^5 Omega
C = 500 pF = 5times10^-10,F
Então
tau = R , C = (2times10^5),(5times10^-10) = 1times10^-4 s = 100 mus

Passo 3

Agora usamos a fórmula da descarga:
v(t) = V0,e^-t/tau
A gente quer v(t)=80,V quando V0=120,V. Então:
80 = 120 , e^-t/tau Longrightarrow 80120 = e^-t/tau
Simplificando, 80120=0,6667. Agora tira logaritmo natural:
ln(0,6667) = -ttau Longrightarrow t = -tau ,ln(0,6667)

Passo 4

Substitui tau = 1times10^-4,s:
t = - (1times10^-4) ln(0,6667) = (1times10^-4) ln!l(tfrac10,6667r) approx (1times10^-4) times 0,4055 = 4,055times10^-5 s
Isso dá cerca de 4,06times10^-5,s.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 4,06times10^-5,s (ou 40,6 µs).

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