5- Um capital de R$9.840,00 foi aplicado à taxa de 3 \%ao mês, no periodo compreendido entre 15 / 04e 23 / 07. do mesmo ano. Qual o juro recebido?

Passo 1

O enunciado dá e pede o seguinte (coloquei os números em TeX como combinado):
  • Capital aplicado: P=\text{R\$}\\\ 9.840,00.
  • Taxa de juros: i=3\% ao mês.
  • Período da aplicação: de 15/04 até 23/07 (do mesmo ano).
  • Pergunta: qual o juro recebido no final do período?

Passo 2

Escolha do método e fórmula usada.
Vou usar juros simples, que é o método mais direto quando a taxa é dada “ao mês” e não há indicação de capitalizações diferentes. A fórmula do juro simples é:
I = P \cdot i \cdot t
onde:
  • I é o juro (o que queremos calcular);
  • P é o capital inicial (principal);
  • i é a taxa por período (em forma decimal; por exemplo 3\% vira 0,03);
  • t é o tempo medido em períodos iguais à unidade da taxa (aqui, meses).
Explicando numa linguagem tranquila: multiplica-se o que se colocou pelo percentual mensal (transformado em número) e pelo número de meses que o dinheiro ficou aplicado.

Passo 3

Calcular o tempo t em meses entre 15/04 e 23/07.
Contando meses completos: de 15/04 até 15/07 há exatamente 3 meses. Depois disso sobra do dia 15/07 até 23/07, ou seja, 8 dias adicionais.
Para converter os 8 dias em fração de mês vou usar o procedimento comercial mais comum em exercícios: considerar mês comercial de 30 dias. Assim:
t = 3 + \frac{8}{30}.

Passo 4

Simplificar a fração do tempo para usar na conta:
t = 3 + \frac{8}{30} = \frac{90}{30} + \frac{8}{30} = \frac{98}{30} = \frac{49}{15}.
Ou seja, t=\dfrac{49}{15} meses, que em decimal é aproximadamente 3,266\ldots meses.

Passo 5

Transformar a taxa i em número decimal e montar a expressão do juro:
A taxa é i=3\%= \dfrac{3}{100}.
Substituindo na fórmula \,I = P \cdot i \cdot t:
I = 9840 \cdot \frac{3}{100} \cdot \frac{49}{15}.
(Os números aqui estão em TeX; o símbolo de reais será acrescentado no resultado final.)

Passo 6

Fazer as simplificações e a multiplicação passo a passo para não se perder na prova.
Primeiro combinar os fatores racionais:
I = 9840 \cdot \frac{3\cdot 49}{100\cdot 15} = 9840 \cdot \frac{147}{1500}.
Agora simplificar \dfrac{9840}{1500}. Dividindo numerador e denominador por 60:
\frac{9840}{1500} = \frac{9840\div 60}{1500\div 60} = \frac{164}{25}.
Portanto
I = \frac{164}{25}\cdot 147 = \frac{164\cdot 147}{25}.
Calcular 164\cdot 147:
164\cdot 147 = 164\cdot(100+40+7) = 16400 + 6560 + 1148 = 24108.
Assim
I = \frac{24108}{25} = 964{,}32.

Passo 7

Interpretando o resultado: o juro calculado na mesma unidade da moeda é 964{,}32. Em reais, escrevemos com o símbolo de reais.

Resposta

\text{R\$}\\\ 964,32

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