5- Um capital de R$9.840,00 foi aplicado à taxa de
ao mês, no periodo compreendido entre
e
. do mesmo ano. Qual o juro recebido?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (coloquei os números em TeX como combinado):
- Capital aplicado:
. - Taxa de juros:
ao mês. - Período da aplicação: de
até (do mesmo ano). - Pergunta: qual o juro recebido no final do período?
Passo 2
Escolha do método e fórmula usada.
Vou usar juros simples, que é o método mais direto quando a taxa é dada “ao mês” e não há indicação de capitalizações diferentes. A fórmula do juro simples é:
onde:
-
é o juro (o que queremos calcular); -
é o capital inicial (principal); -
é a taxa por período (em forma decimal; por exemplo vira ); -
é o tempo medido em períodos iguais à unidade da taxa (aqui, meses).
Explicando numa linguagem tranquila: multiplica-se o que se colocou pelo percentual mensal (transformado em número) e pelo número de meses que o dinheiro ficou aplicado.
Passo 3
Calcular o tempo
em meses entre
e
.
Contando meses completos: de
até
há exatamente
meses. Depois disso sobra do dia
até
, ou seja,
dias adicionais.
Para converter os
dias em fração de mês vou usar o procedimento comercial mais comum em exercícios: considerar mês comercial de
dias. Assim:
Passo 4
Simplificar a fração do tempo para usar na conta:
Ou seja,
meses, que em decimal é aproximadamente
meses.
Passo 5
Transformar a taxa
em número decimal e montar a expressão do juro:
A taxa é
.
Substituindo na fórmula
:
(Os números aqui estão em TeX; o símbolo de reais será acrescentado no resultado final.)
Passo 6
Fazer as simplificações e a multiplicação passo a passo para não se perder na prova.
Primeiro combinar os fatores racionais:
Agora simplificar
. Dividindo numerador e denominador por
:
Portanto
Calcular
:
Assim
Passo 7
Interpretando o resultado: o juro calculado na mesma unidade da moeda é
. Em reais, escrevemos com o símbolo de reais.