6- Qual o capital a ser aplicado no período de 05/06 a 30/11 do mesmo ano, à taxa de 36 \% ao ano, para render um juro de \mathrm{R} \ 5.696,00$ ?

Passo 1

O enunciado pede: “Qual o capital a ser aplicado no período de 05/06 a 30/11 do mesmo ano, à taxa de 36\% ao ano, para render um juro de \mathrm{R}\$\,5.696{,}00 ?”
Informações dadas:
  • Juro obtido: J = \mathrm{R}\$\,5.696{,}00.
  • Taxa anual: 36\% ao ano, ou seja i = 0{,}36 (em unidade por ano).
  • Período de aplicação: de 05/06 até 30/11 do mesmo ano (mesmo ano).
    A pergunta é: determinar o capital inicial P que, aplicado nesse período à taxa dada, produz o juro J.

Passo 2

Calcular o tempo de aplicação em anos. Vou contar os dias entre as datas (convenção usada aqui: ano comercial com 365 dias, isto é, tempo em anos = número de dias / 365).
Contagem dos dias (peguei as quantidades de dias dos meses do calendário):
  • De 05/06 a 30/06: 30-5=25 dias.
  • Mês de julho: 31 dias.
  • Mês de agosto: 31 dias.
  • Mês de setembro: 30 dias.
  • Mês de outubro: 31 dias.
  • Mês de novembro (até o dia 30): 30 dias.
Somando:
25 + 31 + 31 + 30 + 31 + 30 = 178\\ \text{dias}.
Portanto o tempo em anos é
t = \frac{178}{365} \approx 0{,}487671\ldots

Passo 3

Usar a fórmula do juro simples (a mais básica para problemas desse tipo). A fórmula é:
J = P \, i \, t,
onde:
  • J é o juro ganho (em reais),
  • P é o capital aplicado (em reais),
  • i é a taxa por unidade de tempo (aqui por ano), expressa em número (por exemplo 36\%\Rightarrow 0{,}36),
  • t é o tempo de aplicação na mesma unidade (aqui em anos).
Queremos P, então isolamos P:
P = \frac{J}{i\,t}.

Passo 4

Substituir os valores conhecidos:
i = 0{,}36,\qquad t = \frac{178}{365},\qquad J = 5696.
Calcular o produto i\,t:
i\,t = 0{,}36\cdot\frac{178}{365}=\frac{0{,}36\cdot178}{365}=\frac{64{,}08}{365}\approx 0{,}1755616.
Agora calcular P:
P = \frac{5696}{0{,}36\cdot\frac{178}{365}} = \frac{5696\cdot365}{0{,}36\cdot178} = \frac{2\,079\,040}{64{,}08}\approx 32\,444{,}444\ldots
Arredondando para centavos (modo usual em dinheiro):
P \approx \mathrm{R}\$\,32\,444{,}44.

Passo 5

Interpretação final e checagem rápida: aplicado um capital de aproximadamente \mathrm{R}\$\,32\,444{,}44 à taxa de 36\% ao ano durante 178 dias ( \approx0{,}488 anos), o juro simples calculado por J=P i t é aproximadamente 5696, conforme pedido. Se ficasse alguma dúvida sobre a convenção de contagem de dias (por ex. usar mês comercial de 30 dias), isso mudaria um pouco o resultado; aqui usei a contagem real de dias e ano de 365 dias, que é a abordagem direta e básica.

Resposta

\mathrm{R}\$\,32\,444{,}44

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