7- A que taxa mensal foi aplicado um capital de \mathrm{R} \ 6.000,00 , que, durante 6 meses e 20 dias, rendeu\mathrm{R} $1.320,00$ de juro?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa só.
  • Dados fornecidos:
    • Capital (principal): P = \mathrm{R}\$\,6{.}000{,}00.
    • Juro obtido: J = \mathrm{R}\$\,1{.}320{,}00.
    • Tempo: 6 meses e 20 dias.
  • O que o enunciado pede:
    • A taxa mensal de juros aplicada (ou seja, a taxa i por mês).

Passo 2

Vamos primeiro transformar o tempo em meses (já que a taxa pedida é mensal). Para isso faço a suposição padrão em exercícios básicos de juros simples: um mês tem 30 dias, então converto os 20 dias em fração de mês.
  • 20 dias correspondem a \dfrac{20}{30} = \dfrac{2}{3} de mês.
  • Logo o tempo total em meses é
t = 6 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{20}{3}\\ \text{meses}.

Passo 3

Agora a fórmula de juros simples (a mais usada quando o enunciado não fala em capitalização) é:
J = P \cdot i \cdot t,
onde:
  • J é o juro total acumulado (em reais);
  • P é o capital inicial (em reais);
  • i é a taxa por período (aqui: taxa por mês, em forma decimal);
  • t é o número de períodos (aqui: meses).
Explicando com calma: essa fórmula diz que o juro é proporcional ao capital, à taxa por período e ao número de períodos. É a forma mais direta para problemas do tipo “quanto rendeu em tantos meses”.

Passo 4

Isolo a taxa i na fórmula:
i = \dfrac{J}{P \cdot t}.
Agora substituo os valores conhecidos (tudo em mesma unidade: reais e meses):
P \cdot t = 6000 \cdot \dfrac{20}{3}.
Faço as contas passo a passo:
6000 \cdot \dfrac{20}{3} = \dfrac{6000 \cdot 20}{3} = \dfrac{120000}{3} = 40000.
Portanto
i = \dfrac{1320}{40000} = 0{,}033.

Passo 5

Converto a taxa decimal para porcentagem para ficar no formato pedido (taxa mensal):
i = 0{,}033 = 3{,}3\% \\ \text{ao mês}.ê

Passo 6

Verificação rápida (checagem):
J = P \cdot i \cdot t = 6000 \times 0{,}033 \times \dfrac{20}{3}.
Calculemos em etapas: 6000\times0{,}033=198. Depois 198\times\dfrac{20}{3}=198\times6{,}666\ldots=1320. Dá certinho com o juro fornecido, então a conta está consistente.

Passo 7

Observações práticas para a prova (dicas):
  • Quando o enunciado não disser “juros compostos” ou não mencionar capitalizações, use juros simples e a fórmula J=P i t.
  • Converta sempre tempos e taxas para a mesma unidade (aqui: meses).
  • Em exercícios básicos, costuma-se usar mês de 30 dias para transformar dias em fração de mês; se o enunciado pedir cálculo por dias, confirme qual convenção usar.

Resposta

3{,}3\%\\ \text{ao mês}ê

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