Qual o capital que, aplicado a juros compostos, durante 9 anos, à taxa de 10 % a.a. produz um montante de $175.000? (R: 74.217,08)

Passo 1

O enunciado pede o capital inicial C que, aplicado a juros compostos à taxa de 10\% ao ano durante 9 anos, produz um montante de 175.000. O conteúdo envolvido é a fórmula de juros compostos, em que usamos o fator de acumulação (1+i)^n.

Passo 2

Na capitalização composta, o montante M é dado por
M = C \,(1 + i)^{n}.
Para achar o capital C, basta isolar:
C = \frac{M}{(1 + i)^{n}}.

Passo 3

Agora substituímos os valores do enunciado:
M = 175.000,\quad i = 0,10,\quad n = 9
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C = \frac{175.000}{(1 + 0,10)^{9}}.

Passo 4

Calculamos o fator de acumulação:
(1 + 0,10)^{9} = 1,10^{9} \approx 2,35794769.

Passo 5

Substituindo esse valor em C:
C \approx \frac{175.000}{2,35794769} \approx 74.217,08.

Resposta

74.217,08

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