Um capital de $3.000 foi aplicado a juros compostos, durante 10 meses, gerando um montante de $ 3.500. Qual a taxa mensal? (R: 1,55% a.m.)

Passo 1

O enunciado dá um capital inicial de C = 3000 reais aplicado a juros compostos durante n = 10 meses, resultando num montante de M = 3500 reais. O conteúdo aqui é a fórmula de juros compostos e vamos precisar isolar a taxa mensal i.

Passo 2

A fórmula do montante em juros compostos é
M = C \,(1 + i)^{n}.
Para encontrar i, primeiro escrevemos
1 + i = \biggl(\frac{M}{C}\biggr)^{\tfrac{1}{n}}
e, em seguida,
i = \biggl(\frac{M}{C}\biggr)^{\tfrac{1}{n}} - 1.

Passo 3

Substituindo M=3500, C=3000 e n=10, temos
i = \Bigl(\tfrac{3500}{3000}\Bigr)^{\tfrac{1}{10}} - 1 = \Bigl(\tfrac{7}{6}\Bigr)^{0,1} - 1.
Usando logaritmos:
\ln\bigl(\tfrac{7}{6}\bigr)\approx 0,15415 \quad\Longrightarrow\quad i = e^{0,15415/10} - 1 \approx e^{0,015415} - 1 \approx 0,015535.

Resposta

A taxa mensal é aproximadamente 1,55\% ao mês.

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