Que capital, aplicado a juros compostos à taxa de
am, produz um montante de R$ 4.000,00 em um mês?
Escolha uma opção:
◯ a.
2 \cdot 921,33$
◯ b.
1.823,57$
◯ C.
3.993,33$
◯ d.
3.985,93$
◯ e.
3.921,57$
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado pergunta qual capital inicial
aplicado a juros compostos à taxa de
ao mês produz um montante de
após um mês. Dados que vamos usar:
- Montante final:
. - Taxa de juros por período (mensal):
. - Número de períodos:
mês.
A pergunta é: qual é o valor de(o capital inicial)?
Passo 2
Fórmula dos juros compostos e significado das variáveis. Para juros compostos, o montante
depois de
períodos é dado por
onde:
-
é o montante (valor final), -
é o capital inicial que queremos encontrar, -
é a taxa por período (em forma decimal), -
é o número de períodos.
Essa fórmula vem da ideia de que a cada período o capital cresce multiplicando por; após repetições temos potência. Para achar isolamos na fórmula:
Passo 3
Substituir os valores conhecidos na fórmula para obter
:
Passo 4
Calcular
sem pular etapas. Multiplicando numerador e denominador por
para eliminar a vírgula do denominador:
Agora fazemos a divisão inteira
:
-
. - Resto:
.
Então a parte inteira ée resta sobre , ou seja
Portanto o valor exato é aproximadamente
. Arredondando para centavos (duas casas decimais) pelo critério usual (a terceira casa é
, então sobe):
Passo 5
Verificação rápida: multiplicando o capital encontrado por
deve retornar aproximadamente o montante:
(uma pequena diferença residual aparece só por causa do arredondamento).
Resposta
e.