Um investidor aplicou
100,00
1 %
\mathrm{R} $200,00
1,6 %
\mathrm{R} $ 400,00
4 %$ am, todas expressas a juros simples. Determine a taxa média de juros. Marque a alternativa que represente sua resposta.
Escolha uma opção:
◯ a. taxa média de juros
am
◯ b. taxa média de juros
am
◯ c. taxa média de juros
am
◯ d. taxa média de juros
am
◯ e. taxa média de juros
am
◯ a. taxa média de juros
◯ b. taxa média de juros
◯ c. taxa média de juros
◯ d. taxa média de juros
◯ e. taxa média de juros
Passo 1
O enunciado dá três aplicações a juros simples e pede a taxa média de juros mensal (am). Dados fornecidos:
- Principal
com taxa . - Principal
com taxa . - Principal
com taxa .
O que se pede:
- Determinar a taxa média de juros mensal e escolher a alternativa correta entre as opções (a) a (e).
Passo 2
Razão prática e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo, sem pular etapas):
- Para juros simples, o juro obtido por cada aplicação em um mesmo intervalo de tempo
é dado por , onde: -
é o juro (em reais) da -ésima aplicação, -
é o principal (em reais) da -ésima aplicação, -
é a taxa (em forma decimal) da -ésima aplicação, -
é o tempo (em meses, aqui) — o mesmo para todas as aplicações se compararmos taxas médias.
-
- Se definirmos uma taxa média
tal que o juro total seja , onde , então: - Cancelando
(porque é comum a todos), obtemos a fórmula da taxa média ponderada pelos capitais: - Em palavras: a taxa média é a média ponderada das taxas, com pesos iguais aos montantes investidos.
Passo 3
Converter as porcentagens para forma decimal (usar vírgula como separador decimal) e calcular os produtos
:
-
. Então . -
. Então . -
. Então .
Somando:
Passo 4
Calcular o total dos capitais:
Passo 5
Calcular a taxa média usando a fórmula:
Fazendo a divisão:
Convertendo para porcentagem:
Arredondando a três casas decimais (conforme as alternativas dadas) obtemos
Passo 6
Comparando com as alternativas fornecidas, a opção que coincide com
é a letra d.
Resposta
d. taxa média de juros