CAPÍTULO 04 (05) - O CAMPO ELÉCTRICO E A LEI DE GAUSS (O POTENCIAL ELÉCTRICO. ENERGIA POTENCIAL E TRABALHO DO CAMPO ELÉCTRICO)
Duas cargas pontuais:
distam de 20 cm e estão no eixo dos
sendo a carga positiva, na origem do referencial. Determine a coordenada do ponto
que a intensidade do campo eléctrico resultante é nula.
.
Duas cargas pontuais:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas pontuais: uma carga positiva de
localizada na origem do eixo
, e uma carga negativa de
que está a
de distância da carga positiva, também no eixo
. Nosso objetivo é encontrar a coordenada
onde o campo elétrico resultante dessas duas cargas é nulo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual, e entender como os campos de cada carga interagem para determinar onde eles se cancelam.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde o ponto onde os campos se anulam pode estar localizado. Como uma das cargas é positiva e a outra é negativa, o campo elétrico criado por cada uma delas aponta em direções opostas. Para que os campos se anulem, precisamos que o campo da carga positiva seja igual em intensidade ao campo da carga negativa.
Vamos supor que o ponto onde os campos se anulam está a uma distância
da carga positiva situada na origem. Portanto, a distância desse ponto até a carga negativa será
, onde
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular os campos elétricos criados por cada carga no ponto
:
Onde:
-
é o campo elétrico da carga positiva. -
é o campo elétrico da carga negativa. -
é a constante de Coulomb ( ). -
-
-
Como os campos devem se anular, temos:
Passo 4
Igualando as intensidades dos campos:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Substituindo os valores das cargas e a distância:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, podemos simplificar os termos:
Dividindo ambos os lados por 30:
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
Agora, multiplicando em cruz:
Expandindo:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Fatorando
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Calculando o valor numérico:
Substituindo:
Convertendo para centímetros:
Resposta
A coordenada do ponto
onde a intensidade do campo elétrico resultante é nula é aproximadamente
da carga positiva.