CAPÍTULO 04 (05) - O CAMPO ELÉCTRICO E A LEI DE GAUSS (O POTENCIAL ELÉCTRICO. ENERGIA POTENCIAL E TRABALHO DO CAMPO ELÉCTRICO)
Duas cargas pontuais: 60 nC e-30 nC distam de 20 cm e estão no eixo dos x x sendo a carga positiva, na origem do referencial. Determine a coordenada do ponto x em que a intensidade do campo eléctrico resultante é nula. R: 6 8 cm.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas pontuais: uma carga positiva de 60,nC localizada na origem do eixo x, e uma carga negativa de -30,nC que está a 20,cm de distância da carga positiva, também no eixo x. Nosso objetivo é encontrar a coordenada x onde o campo elétrico resultante dessas duas cargas é nulo.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual, e entender como os campos de cada carga interagem para determinar onde eles se cancelam.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde o ponto onde os campos se anulam pode estar localizado. Como uma das cargas é positiva e a outra é negativa, o campo elétrico criado por cada uma delas aponta em direções opostas. Para que os campos se anulem, precisamos que o campo da carga positiva seja igual em intensidade ao campo da carga negativa.
Vamos supor que o ponto onde os campos se anulam está a uma distância x da carga positiva situada na origem. Portanto, a distância desse ponto até a carga negativa será d - x, onde d = 20,cm.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Lei de Coulomb para calcular os campos elétricos criados por cada carga no ponto x:
E1 = k cdot Q1x^2
E2 = k cdot Q2(d - x)^2
Onde:
  • E1 é o campo elétrico da carga positiva.
  • E2 é o campo elétrico da carga negativa.
  • k é a constante de Coulomb ( 8,99 times 10^9,N,m^2/C^2).
  • Q1 = 60,nC
  • Q2 = -30,nC
  • d = 20,cm
Como os campos devem se anular, temos:
E1 = E2

Passo 4

Igualando as intensidades dos campos:
k cdot Q1x^2 = k cdot |Q2|(d - x)^2
Podemos simplificar k dos dois lados:
Q1x^2 = |Q2|(d - x)^2
Substituindo os valores das cargas e a distância:
60 times 10^-9,Cx^2 = 30 times 10^-9,C(0,20 - x)^2

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar x. Primeiro, podemos simplificar os termos:
60x^2 = 30(0,20 - x)^2
Dividindo ambos os lados por 30:
2x^2 = 1(0,20 - x)^2
Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
raiz2x = 10,20 - x
Agora, multiplicando em cruz:
raiz2 cdot (0,20 - x) = x
Expandindo:
0,20 raiz2 - x raiz2 = x

Passo 6

Agora, vamos isolar x:
0,20 raiz2 = x + x raiz2
Fatorando x:
0,20 raiz2 = x (1 + raiz2)
Dividindo ambos os lados por (1 + raiz2):
x = 0,20 raiz21 + raiz2

Passo 7

Calculando o valor numérico:
raiz2 approx 1,4142
Substituindo:
x = 0,20 times 1,41421 + 1,4142 = 0,28282,4142 approx 0,117,m
Convertendo para centímetros:
x approx 11,7,cm

Resposta

A coordenada do ponto x onde a intensidade do campo elétrico resultante é nula é aproximadamente 11,7,cm da carga positiva.

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