As características de duas bombas para uma determinada rotação constante são mostradas abaixo.
Q (
)
0
0,006
0,012
0,018
0,024
0,030
0,036
Bomba A - H(m)
22,6
21,9
20,3
17,7
14,2
9,7
3,9
(%)
0
32
74
86
85
66
28
Bomba B - H (m)
16,2
13,6
11,8
11,6
10,7
8,0
5,4
(%)
0
14
22
60
80
80
60
Uma destas duas bombas deve ser utilizada para bombear água através de uma tubulação de 10 cm de diâmetro, 21 m de comprimento, coeficiente
, altura geométrica
. Despreze as perdas localizadas. Selecione a bomba mais indicada para o caso, Justifique. Qual a potência requerida para a bomba selecionada. [B - 4,08 c.v.]
| Q (
|
0 | 0,006 | 0,012 | 0,018 | 0,024 | 0,030 | 0,036 |
| Bomba A - H(m) | 22,6 | 21,9 | 20,3 | 17,7 | 14,2 | 9,7 | 3,9 |
|
|
0 | 32 | 74 | 86 | 85 | 66 | 28 |
| Bomba B - H (m) | 16,2 | 13,6 | 11,8 | 11,6 | 10,7 | 8,0 | 5,4 |
|
|
0 | 14 | 22 | 60 | 80 | 80 | 60 |
Passo 1
O enunciado fornece as características (pares vazão
altura e rendimento) de duas bombas na mesma rotação, em vazões discretas:
Bomba A — alturas (m):
rendimento (%):
Bomba B — alturas (m):
rendimento (%):
Dados do sistema hidráulico (tubulação):
Desprezam-se perdas localizadas.
O que se pede:
- selecionar qual bomba é mais indicada (justificar); 2) determinar a potência requerida para a bomba selecionada (em c.v.).
Passo 2
Método de resolução (explicação didática do que vamos usar).
- O ponto de operação da bomba é a vazão
tal que a curva da bomba corta a curva do sistema . - A curva do sistema é a soma da altura geométrica com a perda de carga por atrito na tubulação:
- Para
usaremos a fórmula de Hazen–Williams (forma prática em unidades SI: em metros, em , em metros, em metros, adimensional):
Explicação das variáveis:
- Para facilitar os cálculos vamos calcular um coeficiente numérico
que agrupa os termos constantes:
tal que
Passo 3
Cálculo do coeficiente
para os dados do problema.
- Primeiro calculei
(valor aproximado) e . - O resultado numérico (cálculos mostrados resumidos) é
- Portanto o denominador é
e
Conclusão:
Passo 4
Cálculo de
e de
nas vazões da tabela (cálculos mostrados por linha).
- Para
: - Para
:
- Repetindo para todas as vazões (valores arredondados):
Passo 5
Encontrar ponto de operação (interseção) aproximado pela comparação entre
e
nos pontos da tabela e interpolação linear onde houver mudança de sinal da diferença.
- Para cada vazão calculei
. - Observação rápida: para ambas as bombas
passa de positivo (em ) a negativo (em ), portanto o corte está entre e .
Interpolação linear para achar
.
Para a Bomba A:
Interpolando linearmente para
:
Altura correspondente (interpolando a curva da bomba ou a do sistema) dá
Para a Bomba B:
Interpolando:
Altura correspondente:
Observação importante (didática): as duas bombas cortam a curva do sistema em vazões muito próximas porque as curvas das bombas se cruzam entre
e
. Portanto a escolha não é pelo ponto de operação (ambas entregam praticamente a mesma
e
), e sim por outro critério relevante: rendimento.
Passo 6
Avaliação dos rendimentos no ponto de operação (interpolação linear entre pontos da tabela de rendimento).
- Para a Bomba A (entre
e ):
- Para a Bomba B (entre
e ):
Justificativa da escolha (resumida): embora ambas as bombas operem praticamente na mesma vazão e altura, a Bomba B tem rendimento muito maior no ponto de operação (
contra
da A). Como a potência de eixo necessária depende de
, a Bomba B exigirá menos potência elétrica e custos menores — logo é a mais indicada.
Passo 7
Cálculo da potência requerida para a Bomba B no ponto de operação (forma e substituição numérica).
- Fórmulas:
Constantes usadas:
Cálculo numérico:
Converter para cavalos-vapor (1 c.v.
):
(Arredondei para duas casas decimais.)
Passo 8
Síntese e verificação rápida:
- Ambas as bombas cortam a curva do sistema em
e . - A escolha baseia‑se no rendimento:
é muito superior a , portanto a Bomba B é a mais indicada. - Potência requerida no eixo da bomba B:
.
Resposta
B
Potência requerida ≈ 4,22 c.v.
Potência requerida ≈ 4,22 c.v.