1. Caracterize o solstício de verão, o solstício de inverno e os equinócios quanto à altura do Sol no meio dia e duração do dia e da noite.

Passo 1

O enunciado pede para caracterizar três momentos do movimento aparente do Sol — solstício de verão, solstício de inverno e equinócios — em termos de ( 1) altura do Sol ao meio-dia e ( 2) duração do dia e da noite. O conteúdo envolvido é a obliquidade da eclíptica (tilt da Terra de aproximadamente 23,5\circ) e sua consequência na declinação solar e na duração do dia. Para resolver, vamos usar a definição de declinação solar e a fórmula que dá a altura solar ao meio-dia em função da latitude.

Passo 2

Definimos a declinação solar \delta como o ângulo entre os raios solares e o plano do equador da Terra. No hemisfério norte:
\delta = +23,5^\circ \quad\text{no solstício de verão},íã
\delta = -23,5^\circ \quad\text{no solstício de inverno},í
\delta = 0^\circ \quad\text{nos equinócios}.ó
Para um observador de latitude \varphi no hemisfério norte, a altura do Sol ao meio-dia local é
\alpha = 90^\circ - \varphi + \delta.
A duração do dia aumenta quando \delta>0 e diminui quando \delta<0, sendo exatamente 12 h de dia e 12 h de noite quando \delta=0.

Passo 3

No solstício de verão ( \delta=+23,5^\circ):
\alpha_{\text{verão}} = 90^\circ - \varphi + 23,5^\circ,ã
ou seja, o Sol atinge sua altura máxima ao meio-dia. Como a declinação é positiva, o dia alcança sua duração máxima no ano (mais de 12 h) e a noite, sua duração mínima (menos de 12 h).

Passo 4

No solstício de inverno ( \delta=-23,5^\circ):
\alpha_{\text{inverno}} = 90^\circ - \varphi - 23,5^\circ,
portanto o Sol fica mais baixo no céu ao meio-dia, atingindo a altura mínima. A duração do dia é a menor do ano (menos de 12 h) e a duração da noite é a maior (mais de 12 h).

Passo 5

Nos equinócios ( \delta=0^\circ):
\alpha_{\text{equinócio}} = 90^\circ - \varphi.ó
Aqui o Sol tem uma altura intermediária e o dia e a noite têm durações iguais, 12\hspace{1pt}\text{h} cada.

Resposta

Solstício de verão
Altura ao meio-dia: \alpha = 90^\circ - \varphi + 23,5^\circ (máxima)
Duração do dia: máxima (> 12 h)
Duração da noite: mínima (< 12 h)
Solstício de inverno
Altura ao meio-dia: \alpha = 90^\circ - \varphi - 23,5^\circ (mínima)
Duração do dia: mínima (< 12 h)
Duração da noite: máxima (> 12 h)
Equinócios
Altura ao meio-dia: \alpha = 90^\circ - \varphi
Duração do dia: 12 h
Duração da noite: 12 h

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