O carbonato de cálcio, principal componente do mármore, do calcário e das conchas marinhas, quando aquecido produz cal (\mathrm{CaO}) e gás carbônico, segundo a reação: \quad \mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{CaO}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}).
a) Determine \Delta \mathrm{H}^{\circ}, \Delta \mathrm{S}^{\circ} e \Delta \mathrm{G}^{\circ} do sistema (reação), assim como variação da entropia da vizinhança ( \Delta \mathrm{S}_{\text {viz. }}^{\circ} ) e variação da entropia do universo ( \Delta \mathrm{S}^{\circ}{ }_{\text {univ. }} ), a 298 Ke 1 bar.
Dados:
\mathrm{CaCO}_{3}(\mathrm{~s}) \mathrm{CaO}(\mathrm{s}) \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})
\Delta \mathrm{H}^{\circ} \mathrm{f}(\mathrm{kJ} / \mathrm{mol}) -1207,60 -635,09 -393,51
\Delta \mathrm{~S}^{\circ}(\mathrm{J} / \mathrm{K} \cdot \mathrm{mol}) 91,70 38,20 213,74
b) A partir de qual temperatura esta reação torna-se espontânea?

Passo 1

O enunciado dá a pirólise do carbonato de cálcio:
\mathrm{CaCO}_{3}(s)\;\longrightarrow\;\mathrm{CaO}(s)\;+\;\mathrm{CO}_{2}(g)
e fornece as entalpias de formação e entropias padrão:
\begin{aligned} \Delta H_f^\circ(\mathrm{CaCO}_{3})&=-1207,60\;\mathrm{kJ/mol},& \;S^\circ(\mathrm{CaCO}_{3})&=91,70\;\mathrm{J/(K\cdot mol)},\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{CaO})&=-635,09\;\mathrm{kJ/mol},& \;S^\circ(\mathrm{CaO})&=38,20\;\mathrm{J/(K\cdot mol)},\\\ \Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_{2})&=-393,51\;\mathrm{kJ/mol},& \;S^\circ(\mathrm{CO}_{2})&=213,74\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}. \end{aligned}
Vamos calcular, a 298 K e 1 bar:
  1. \Delta H^\circ da reação
  2. \Delta S^\circ da reação
  3. \Delta G^\circ da reação
  4. \Delta S^\circ_{\text{viz}} e \Delta S^\circ_{\text{univ}}

Passo 2

Calcular \Delta H^\circ pela soma das entalpias dos produtos menos a do reagente:
\Delta H^\circ =\bigl[\Delta H_f^\circ(\mathrm{CaO})+\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO}_2)\bigr] -\Delta H_f^\circ(\mathrm{CaCO}_3)
\Delta H^\circ =\bigl[-635,09+(-393,51)\bigr]-(-1207,60) = -1028,60+1207,60 =+179,00\;\mathrm{kJ/mol}

Passo 3

Calcular \Delta S^\circ pela soma das entropias dos produtos menos a do reagente:
\Delta S^\circ =\bigl[S^\circ(\mathrm{CaO})+S^\circ(\mathrm{CO}_2)\bigr] -S^\circ(\mathrm{CaCO}_3)
\Delta S^\circ =(38,20+213,74)-91,70 =251,94-91,70 =+160,24\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}

Passo 4

Calcular \Delta G^\circ usando \Delta G^\circ=\Delta H^\circ-T\,\Delta S^\circ (convertendo \Delta H para J):
\Delta G^\circ =179000\;\mathrm{J/mol}-298\;\mathrm{K}\times160,24\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}
\Delta G^\circ =179000-47751,52 =131248,48\;\mathrm{J/mol} \approx+131,25\;\mathrm{kJ/mol}

Passo 5

A variação de entropia da vizinhança a T=298 K é
\Delta S^\circ_{\text{viz}} =-\frac{\Delta H^\circ}{T} =-\frac{179000\;\mathrm{J/mol}}{298\;\mathrm{K}} =-600,67\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}

Passo 6

A entropia do universo é
\Delta S^\circ_{\text{univ}} =\Delta S^\circ+\Delta S^\circ_{\text{viz}} =160,24-600,67 =-440,43\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}

Passo 7

Para saber a que temperatura a reação fica espontânea \Delta G=0, basta
0=\Delta H^\circ-T\,\Delta S^\circ \quad\Longrightarrow\quad T=\frac{\Delta H^\circ}{\Delta S^\circ} =\frac{179000\;\mathrm{J/mol}}{160,24\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}} \approx1117,5\;\mathrm{K}

Resposta

\Delta H^\circ=+179,00\;\mathrm{kJ/mol} \Delta S^\circ=+160,24\;\mathrm{J/(K\cdot mol)} \Delta G^\circ=+131,25\;\mathrm{kJ/mol} \Delta S^\circ_{\text{viz}}=-600,67\;\mathrm{J/(K\cdot mol)} \Delta S^\circ_{\text{univ}}=-440,43\;\mathrm{J/(K\cdot mol)}
A reação torna-se espontânea para T>1117,5\;\mathrm{K}.

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