A partir das equações termoquímicas
\begin{array}{ll} \mathrm{C}(\text { grafite })+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-393,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\ \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+1 / 2 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-285,8 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \\\\ 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(\mathrm{~g})}+7 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g}) \rightarrow 4 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})} & \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-3119,6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \end{array}
Calcule o \Delta \mathrm{H} para a reação: 2 \mathrm{C}( grafite )+3 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6(\mathrm{~g})} \quad \Delta \mathrm{H}^{\circ}=-84.6 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado nos dá três equações termoquímicas e pede o entalpia de reação para
2\,\mathrm{C}(\text{grafite}) + 3\,\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6(\mathrm{g})}.
O método a usar é a Lei de Hess, somando e invertendo adequadamente as equações dadas.

Passo 2

Começamos pela terceira equação dividindo tudo por 2 para obter a combustão de uma só molécula de etano:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6(\mathrm{g})} + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})},
com
\Delta H = \frac{-3119{,}6}{2} = -1559{,}8\\ \mathrm{kJ}.
Em seguida invertemos essa reação para passar de C O_{2} e H_{2}O de volta a etano:
2\,\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \longrightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6(\mathrm{g})} + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})},
e o seu \Delta H inverte de sinal, ficando
\Delta H = +1559{,}8\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Agora escrevemos as formações de 2\,\mathrm{CO}_{2} e 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} a partir dos elementos, usando as equações 1 e 2:
a) dobrar a reação da combustão do carbono:
2\,\mathrm{C}(\text{grafite}) + 2\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})},\quad \Delta H = 2\,( -393{,}5 ) = -787{,}0\\ \mathrm{kJ}.
b) triplicar a reação da combustão do hidrogênio:
3\,\mathrm{H}_{2(\mathrm{g})} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \longrightarrow 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})},\quad \Delta H = 3\,( -285{,}8 ) = -857{,}4\\ \mathrm{kJ}.

Passo 4

Somamos agora as três equações (o carbono e o hidrogênio reagindo para formar C O_{2} e H_{2}O, e depois esses produtos revertidos para formar o etano). Ao somar, C O_{2}, H_{2}O e O_{2} intermediários se cancelam, sobrando exatamente
2\,\mathrm{C} + 3\,\mathrm{H}_{2} \longrightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}.
O \Delta H total é a soma dos três \Delta H:
\Delta H = \bigl(-787{,}0\bigr) + \bigl(-857{,}4\bigr) + \bigl(+1559{,}8\bigr) = -84{,}6\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

\Delta H^{\circ} = -84{,}6\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}.

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