O carbono-14 é um isótopo radioativo natural do elemento carbono, presente em todos os organismos vivos. Durante a vida do organismo, a proporção entre carbono-14 e carbono-12 mantém-se aproximadamente constante. O químico norte-americano Willard Libbs descobriu nos anos 50 que, a partir da morte do organismo, o carbono- 14 começa a decair em nitrogênio-14 a uma taxa proporcional à quantidade de carbono-14 existente. (O) carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
a) Um osso fossilizado foi encontrado contendo (0,1 %) da sua quantidade original de carbono-14. Determine a idade do fóssil.
a) Um osso fossilizado foi encontrado contendo (0,1 %) da sua quantidade original de carbono-14. Determine a idade do fóssil.
Passo 1
O enunciado fala do decaimento radioativo do
que obedece à lei
onde
é a quantidade de
no tempo
. Sabe-se que a meia-vida é
anos e que no fóssil restou
da quantidade original
. Queremos achar
.
Passo 2
Da equação de decaimento segue
A constante
relaciona-se com a meia-vida por
Passo 3
Como restou
de
, temos
Passo 4
Calculando numericamente:
Resposta
A idade do fóssil é aproximadamente
anos.