O carbono-14 é um isótopo radioativo natural do elemento carbono, presente em todos os organismos vivos. Durante a vida do organismo, a proporção entre carbono-14 e carbono-12 mantém-se aproximadamente constante. O químico norte-americano Willard Libbs descobriu nos anos 50 que, a partir da morte do organismo, o carbono- 14 começa a decair em nitrogênio-14 a uma taxa proporcional à quantidade de carbono-14 existente. (O) carbono-14 é, dentre os isótopos estáveis do carbono, aquele que possui a maior meia-vida: 5730 anos.
d) Em 2008, cientistas ingleses constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, o misterioso monumento erigido no sul da Inglaterra, continha 59% de sua quantidade original de carbono-14. Determine uma data provável para sua construção.
d) Em 2008, cientistas ingleses constataram que o material orgânico em torno do Stonehenge, o misterioso monumento erigido no sul da Inglaterra, continha 59% de sua quantidade original de carbono-14. Determine uma data provável para sua construção.
Passo 1
O enunciado diz que, após a morte do organismo, a quantidade de carbono-14 decai exponencialmente com meia-vida de
anos. Em 2008 mediu-se que restou
do carbono-14 original. Queremos estimar quando o organismo morreu, isto é, determinar
tal que
Passo 2
Usamos a lei do decaimento exponencial
onde
é a constante de decaimento. Como a meia-vida
anos satisfaz
temos
Passo 3
Como
, igualamos
e tomamos logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Passo 5
Calculando numericamente,
então
Passo 6
Esse
é o tempo decorrido entre a morte do organismo e 2008. Logo a data de morte foi aproximadamente
ou seja, por volta de
anos antes de Cristo.
Resposta
A construção do material orgânico em torno de Stonehenge data de cerca de
.