Resolva o problema de valor inicial.
h)
h)
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
É uma equação de primeira ordem em que não separamos diretamente
e
, mas podemos inverter a derivada e tratar
como função de
.
Passo 2
Escrevemos
Isso é uma EDO linear em
na forma
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação pelo fator integrante,
o que se reconhece como derivada do produto:
Passo 4
Integramos em
:
Para impor
, note que quando
temos
, de modo que
Logo podemos escolher a integral em forma definida de 1 até
:
Passo 5
Isolando
, obtemos a solução implícita do problema de valor inicial:
Resposta
com a condição
satisfeita implicitamente.