Uma carga de -120 e (e = carga elementar) está distribuída uniformemente em uma esfera de 10 cm de raio.
Qual é a densidado superficial de carga na esfera? Equal a densidade volumétrica de carga na esfera?
Qual é a densidado superficial de carga na esfera? Equal a densidade volumétrica de carga na esfera?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma carga total de -120 vezes a carga elementar $ e $ distribuída uniformemente na superfície de uma esfera com raio de 10 cm. O que precisamos descobrir é a densidade superficial de carga dessa esfera e se essa densidade superficial é igual à densidade volumétrica de carga. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente sobre distribuição de carga e como calcular densidades de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga total $ Q $ em Coulombs. Sabemos que a carga elementar $ e $ é aproximadamente $ 1,602 \times 10^{-19} $ Coulombs. Então, se temos -120 $ e $, a carga total é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área $ A $ da superfície da esfera. A fórmula para a área de uma esfera é:
Onde $ r $ é o raio da esfera. Convertendo 10 cm para metros para manter as unidades consistentes:
Então,
Passo 4
Com a carga total $ Q $ e a área $ A $, podemos encontrar a densidade superficial de carga $ \sigma $ usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos pensar na densidade volumétrica de carga $ \rho $. A densidade volumétrica de carga é usada quando a carga está distribuída ao longo de um volume. No entanto, neste caso, a carga está apenas na superfície da esfera, não no seu interior. Isso significa que, para qualquer ponto dentro da esfera (no volume), a densidade volumétrica de carga é zero.
Resposta
A densidade superficial de carga na esfera é aproximadamente $ -1,53 \times 10^{-16}, C/m^2 $. Essa densidade superficial não é igual à densidade volumétrica de carga, que, nesse caso, é zero dentro da esfera.