Uma carga de -120 e (e = carga elementar) está distribuída uniformemente em uma esfera de 10 cm de raio.
Qual o fuxco elétrico em um ponto dentro da esfera? E o fluxo fora da esfera?
Qual o fuxco elétrico em um ponto dentro da esfera? E o fluxo fora da esfera?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fluxo elétrico! A gente tem uma carga de
distribuída de forma uniforme dentro de uma esfera com raio de 10 cm. A pergunta é: qual é o fluxo elétrico em um ponto dentro da esfera e qual é o fluxo fora dela? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga encerrada. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) mede quanta força elétrica passa através de uma área. Matematicamente, é dado por:
Onde
é o campo elétrico e
é um elemento de área.
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante de permissividade do vácuo (
):
Aqui,
é a carga encerrada pela superfície gaussiana.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o fluxo dentro da esfera. Imagine que estamos em um ponto dentro da esfera, a uma distância
do centro, onde
(sendo
).
Como a carga está distribuída uniformemente, podemos achar a carga encerrada (
) proporcional ao volume dentro dessa distância
. O volume de uma esfera é
, então:
Onde
.
Passo 5
Agora, aplicando a Lei de Gauss para o ponto dentro da esfera:
Isso mostra que o fluxo elétrico dentro da esfera depende de
, ou seja, aumenta com a distância ao cubo.
Passo 6
Para o fluxo fora da esfera, consideramos
. Nesse caso, toda a carga
está dentro da superfície gaussiana. Então, a carga encerrada é simplesmente
.
Aplicando a Lei de Gauss:
Aqui, o fluxo elétrico é constante e não depende de
.
Resposta
O fluxo elétrico em um ponto dentro da esfera é
, e o fluxo fora da esfera é
.