Uma carga de -120 e (e = carga elementar) está distribuída uniformemente em uma esfera de 10 cm de raio.
Qual o fuxco elétrico em um ponto dentro da esfera? E o fluxo fora da esfera?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de fluxo elétrico! A gente tem uma carga de -120,e distribuída de forma uniforme dentro de uma esfera com raio de 10 cm. A pergunta é: qual é o fluxo elétrico em um ponto dentro da esfera e qual é o fluxo fora dela? Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico com a carga encerrada. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico ( Phi) mede quanta força elétrica passa através de uma área. Matematicamente, é dado por:
Phi = oint E cdot dA
Onde E é o campo elétrico e dA é um elemento de área.

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante de permissividade do vácuo ( varepsilon0):
Phi = Qencvarepsilon0
Aqui, Qenc é a carga encerrada pela superfície gaussiana.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o fluxo dentro da esfera. Imagine que estamos em um ponto dentro da esfera, a uma distância r do centro, onde r < R (sendo R = 10,cm).
Como a carga está distribuída uniformemente, podemos achar a carga encerrada ( Qenc) proporcional ao volume dentro dessa distância r. O volume de uma esfera é 43pi r^3, então:
Qenc = Q ( r^3R^3 )
Onde Q = -120,e.

Passo 5

Agora, aplicando a Lei de Gauss para o ponto dentro da esfera:
Phidentro = Qencvarepsilon0 = Q ( r^3R^3 )varepsilon0
Isso mostra que o fluxo elétrico dentro da esfera depende de r^3, ou seja, aumenta com a distância ao cubo.

Passo 6

Para o fluxo fora da esfera, consideramos r > R. Nesse caso, toda a carga Q está dentro da superfície gaussiana. Então, a carga encerrada é simplesmente Q.
Aplicando a Lei de Gauss:
Phifora = Qvarepsilon0
Aqui, o fluxo elétrico é constante e não depende de r.

Resposta

O fluxo elétrico em um ponto dentro da esfera é Phidentro = dfrac-120,e cdot r^3varepsilon0 cdot (10,cm)^3, e o fluxo fora da esfera é Phifora = dfrac-120,evarepsilon0.

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