Uma carga de 30 kg está sobre uma balança de molas. Esta balança é descida por um elevador que nos dois primeiros segundos acelera com intensidade a=1,0 / s^{2}. Depois o elevador mantém a velocidade constante por alguns segundos e finalmente freia a taxa de a=1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} até parar. Determine a leitura da balança em cada parte do movimento.

Passo 1

O enunciado diz que uma massa m=30\\ \mathrm{kg} está sobre uma balança de molas dentro de um elevador que desce em três etapas:
  1. acelera para baixo com a=1,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 (durante 2 s),
  2. velocidade constante ( a=0),
  3. freia (acelera para cima) com a=1,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 até parar.
    Para cada etapa, vamos usar a segunda lei de Newton, adotando como positivo o sentido para baixo. A resultante das forças na massa é
\sum F = m\,a,
onde as forças são o peso mg para baixo e a normal N para cima (portanto \sum F = mg - N).

Passo 2

Na fase de aceleração para baixo ( a_1=1,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2), temos
mg - N_1 = m\,a_1
N_1 = m\,(g - a_1) = 30\,(9,8 - 1,0) = 30 \times 8,8 = 264\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Na fase de movimento uniforme ( a_2=0), a balança indica o peso real:
mg - N_2 = 0
N_2 = m\,g = 30 \times 9,8 = 294\\ \mathrm{N}.

Passo 4

Na fase de frenagem (aceleração para cima com a_3=1,0\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2), o acelerador está reduzindo a velocidade de descida, ou seja, a massa acelera para cima ( a=-1,0 no sinal adotado). Mais diretamente, na direção para baixo usamos
mg - N_3 = m\,(-a_3)
N_3 = m\,(g + a_3) = 30\,(9,8 + 1,0) = 30 \times 10,8 = 324\\ \mathrm{N}.

Resposta

Fase 1 (descida acelerada): 264\\ \mathrm{N}
Fase 2 (velocidade constante): 294\\ \mathrm{N}
Fase 3 (frenagem): 324\\ \mathrm{N}

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