Questão 4 (5 pontos) Um ciclista de massa m está se exercitando em uma pista circular de raio R, com velocidade escalar constante v. Qual é a magnitude da força resultante atuando no ciclista?
\text { A } F_{\text {res }}=m v^{2} / R . \quad \text { B } F_{\text {res }}=m v^{2} R . \quad \text { C } F_{\text {res }}=v^{2} /(m R) . \quad \text { D } F_{\text {res }}=m v / R . \quad \text { E } F_{\text {res }}=m v R .
Resolução: A alternativa A é a única que possui dimensão de força:
\left[\frac{m v^{2}}{R}\right]=\frac{\mathrm{kg} \times \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}^{2}}{\mathrm{~m}}=\mathrm{kg} \times \mathrm{m} / \mathrm{s}^{2}=\mathrm{N} \quad(n o S I)
O significado dos colchetes acima é a dimensão da expressão contida entre eles. Veja como ficam as outras alternativas:
\begin{aligned} & \mathrm{B}:\left[m v^{2} R\right]=\mathrm{kg} \times \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}^{2} \times \mathrm{m}=\mathrm{kg} \times \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}^{2}, \\\ & \mathrm{C}:\left[\frac{v^{2}}{m R}\right]=\frac{\mathrm{m}^{2} / \mathrm{s}^{2}}{\mathrm{~kg} \times \mathrm{m}}=\mathrm{m} /\left(\mathrm{kg} \cdot \mathrm{~s}^{2}\right), \\\ & \mathrm{D}:\left[\frac{m v}{R}\right]=\frac{\mathrm{kg} \times \mathrm{m} / \mathrm{s}}{\mathrm{~m}}=\mathrm{kg} / \mathrm{s}, \\\ & \mathrm{E}:[m v R]=\mathrm{kg} \times \mathrm{m} / \mathrm{s} \times \mathrm{m}=\mathrm{kg} \times \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s} . \end{aligned}

Passo 1

O enunciado diz que um ciclista de massa m se desloca com velocidade escalar constante v numa pista circular de raio R. O conteúdo aqui é movimento circular uniforme e a aplicação da segunda lei de Newton para determinar a força resultante.

Passo 2

Em movimento circular uniforme a velocidade escalar é constante, mas a direção do vetor velocidade muda, gerando uma aceleração chamada centrípeta, cuja magnitude é
a_{\rm c} = \frac{v^2}{R}\,.

Passo 3

Pela segunda lei de Newton, a magnitude da força resultante é massa vezes aceleração. Substituindo a aceleração centrípeta, obtemos
F_{\rm res} = m\,a_{\rm c} = m\,\frac{v^2}{R}\,.

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que apenas a letra A apresenta exatamente
F_{\rm res} = m\,\frac{v^2}{R}\,.

Resposta

A

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