Uma carga de -300e está distribuída uniformemente no volume de uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual é a densidade volumétrica de carga da esfera?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma esfera de raio 2,00 cm que carrega uma carga total de –300 e (onde e é a carga elementar). O que a gente precisa fazer é achar a densidade volumétrica de carga (ρ), isto é, quanto de carga tem por metro cúbico dentro dessa esfera. O conteúdo aqui é eletrostática básica e a fórmula principal que vamos usar é
rho = QV
além de saber como calcular o volume de uma esfera e converter unidades (cm → m e número de cargas em coulombs).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume da esfera.
  1. Converter o raio para metros:
r = 2,00 cm = 0,02 m
  1. Fórmula do volume de uma esfera:
V = 43pi r^3
Substituindo:
V = 43,pi,(0,02,m)^3 = 43,pi,(8,0times10^-6,m^3) = 323,pi times10^-6,m^3 approx 3,35times10^-5,m^3

Passo 3

Agora a carga total Q em coulombs. Sabemos que cada e vale
e = 1,602times10^-19,C
Como são –300 e, temos:
Q = -300 times 1,602times10^-19,C = -4,806times10^-17,C

Passo 4

Basta colocar Q e V na fórmula da densidade:
rho = QV = -4,806times10^-17,C3,35times10^-5,m^3 approx -1,43times10^-12,Cm^3
Isso significa que, em cada metro cúbico dessa esfera, há –1,43×10⁻¹² C de carga.

Resposta

rho = -1,43times10^-12;Cm^3

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