Um cilindro maciço, longo, não-condutor, com
de raio, possui uma densidade volumétrica de cargas não-uniforme
que é função da distância radial
a partir do eixo do cilindro:
. Para
, determine o módulo do campo elétrico para
.
Passo 1
Beleza, aí vai o resumão do enunciado: temos um cilindro maciço e não‐condutor de raio R = 4,0 cm, com densidade de carga que varia com a distância r ao eixo, valendo
e . Queremos achar o campo elétrico no ponto que está a
,cm do eixo.
Conteúdo: eletrostática, mais precisamente a Lei de Gauss em geometria cilíndrica.
O que vamos precisar:
e
Conteúdo: eletrostática, mais precisamente a Lei de Gauss em geometria cilíndrica.
O que vamos precisar:
- Entender a simetria cilíndrica e escolher uma superfície de Gauss que simplifique o cálculo.
- Calcular a carga total “encerrada” dentro dessa superfície (um integral da densidade).
- Aplicar a Lei de Gauss
.
Passo 2
Teoria rapidinha da Lei de Gauss em cilindro:
Se o problema tem simetria cilíndrica (campo só depende de r, e sempre radial), a superfície de Gauss ideal é um cilindro de raio e comprimento
.
Se o problema tem simetria cilíndrica (campo só depende de r, e sempre radial), a superfície de Gauss ideal é um cilindro de raio
- O fluxo elétrico é
porque só a “lateral” contribui (as tampas ficam perpendiculares a E).
- A Lei de Gauss manda
Passo 3
Agora, para
cm que é fora do cilindro (pois
cm),
é a carga total do cilindro de raio
cm.
Calculemos:
Calculemos:
Passo 4
Colocando
na Lei de Gauss:
Passo 5
Basta agora pôr os números (com
m,
m,
C/m³,
F/m):
Resposta
O módulo do campo elétrico a
cm é aproximadamente
direcionado radialmente para fora do cilindro.