Uma carga em Y com
, está ligada a um sistema CBA
, a 4 condutores. Determinar as correntes de linha e no neutro, supondo positivo o sentido que se dirige para a carga.
Passo 1
Enunciado e dados (o que o problema pede e o que é fornecido):\n
Temos uma carga em Y ligada a um sistema trifásico 3 a 4 condutores (neutro disponível). Os valores das impedâncias de fase são:\n
Temos uma carga em Y ligada a um sistema trifásico 3
O sistema é descrito como “CBA 3
, 100 V, a 4 condutores”. Vou considerar que a tensão informada
é a tensão entre fases (tensão linha a linha), ou seja
. A sequência de fases é
.\n
O que se pede: determinar as correntes de linha (positivas no sentido que se dirigem para a carga) e a corrente no neutro
(também tomada positiva no sentido que se dirige para a carga).
O que se pede: determinar as correntes de linha
Passo 2
Cálculo da tensão fase-neutro (magnitude) e explicação do porquê:\n
Para uma conexão em estrela (Y) a relação entre a tensão linha-linha e a tensão fase-neutro
é
Para uma conexão em estrela (Y) a relação entre a tensão linha-linha
Aqui
é a magnitude da tensão entre quaisquer duas fases, e
é a magnitude da tensão entre uma fase e o neutro. Substituindo:
Passo 3
Definição das fasores das tensões de fase segundo a sequência
e conversão para forma retangular:\n
A sequência significa que a fase
está adiantada (ou tomada como referência de ângulo) e as demais seguem a partir dela por deslocamentos de
. Tomando
A sequência
temos em forma retangular (uso
):
Observação: os valores
e
resultam de
e
.
Passo 4
Fórmula geral para corrente em carga em Y e explicação da divisão de números complexos:\n
Em uma carga ligada em Y a corrente de cada fase é dada por
Em uma carga ligada em Y a corrente de cada fase é dada por
onde
é a tensão de fase (fase k para o neutro) e
é a impedância da fase k. Para dividir complexos, uma forma prática é multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Vou aplicar isso fase a fase. Lembre-se: signo positivo é sentido para a carga (convenção do enunciado).
Passo 5
Cálculo de
(caso simples,
real):\n
Como , a divisão é direta:
Como
Magnitude e ângulo (conversão para forma polar):\n
Observação: o ângulo é
porque
tinha ângulo
e
é puramente real positivo.
Passo 6
Cálculo de
(divisão por
) com passo a passo:\n
Dados: ,
. Calculo usando o conjugado:
Dados:
Multiplicando o numerador:
Fazendo a multiplicação termo a termo:
Somando partes reais e imaginárias:
Dividindo por
:
Magnitude e ângulo:
entendendo a posição no terceiro quadrante (real e imaginária negativas).
Passo 7
Cálculo de
(divisão por
) com passo a passo:\n
Dados: ,
. Conjugado e módulo:
Dados:
Multiplicando:
Dividindo por 5:
Magnitude e ângulo:
Passo 8
Cálculo da corrente no neutro
usando KCL no ponto de união das fases (sinal positivo no sentido para a carga):\n
Pela conservação de corrente no nó da carga (KCL):
Pela conservação de corrente no nó da carga (KCL):
Assim
Somando as componentes retangulares já obtidas:
Logo
Magnitude e ângulo: