3 impedâncias iguais de 9 L
são ligadas em
e 3 impedâncias iguais de
em
são ligadas ao mesmo sistema
, a 3 condutores, 480 V . Determinar a amplitude da corrente de linha e a potência total.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que está listado abaixo.
- Três impedâncias iguais ligadas em
: cada uma . - Três impedâncias iguais ligadas em
: cada uma . - Sistema trifásico equilibrado, 3 condutores (sem neutro), tensão de linha (fase a fase)
. - Perguntas:
- Determinar a amplitude da corrente de linha (módulo de
). - Determinar a potência total absorvida pelas cargas (potência ativa
, reativa e aparente ).
- Determinar a amplitude da corrente de linha (módulo de
Passo 2
Relembrando fórmulas essenciais para cargas trifásicas balanceadas (explicação didática curta e intuitiva).
- Para uma carga balanceada, a potência complexa total do sistema é a soma das potências das três fases:
Onde a potência de uma fase pode ser obtida por (o asterisco indica conjugado porque trabalhamos com fasores). - Substituindo
, obtemos uma forma prática: Observação: usamos (conjugada) para manter a relação correta entre tensão e corrente na definição de . - Para a ligação em
: a tensão nos ramos da delta é a própria tensão de linha: - Para a ligação em
: a tensão de cada fase da estrela é - Depois de obter
(complexo), a corrente de linha (módulo) pode ser calculada por: Explicando: na alimentação trifásica equilibrada vale , portanto isolamos .
Passo 3
Calcular a potência trifásica da carga em
.
- Por fase, usando
e : O conjugado de é . - Módulo e argumento:
O ângulo resultante é . Logo: - Potência total da delta (três fases):
- Converter para forma retangular (para somar depois com a outra carga):
Calculando os valores numéricos:
Passo 4
Calcular a potência trifásica da carga em
.
- Para o
, a tensão por fase é . Então: - O conjugado de
é . Assim por fase: - Total para as três fases:
- Converter para retangular:
Passo 5
Somar as potências das duas conexões para obter a potência total do sistema.
- Soma em forma retangular:
Substituindo os valores numéricos:
- Interpretando:
- Potência ativa (real):
. - Potência reativa:
. - Potência aparente:
- Potência ativa (real):
Passo 6
Calcular a amplitude da corrente de linha usando a relação trifásica.
- Usamos
- Substituindo números:
Passo 7
Resumo numérico (comparações e sentido físico rápido).
- A corrente de linha é relativamente alta porque tanto a delta quanto a estrela absorvem corrente significativa (impedâncias não muito grandes).
- A potência ativa total é cerca de
e há uma reativa considerável , resultando numa aparente de .