Uma carga em
com
e
é ligada a um sistema
, a 3 condutores, 500 V . Determinar as correntes de linha e a potência total.
Passo 1
O enunciado dá uma carga ligada em triângulo (Δ) com impedâncias dos ramos:
ligada a um sistema trifásico
(sequência positiva), três condutores, com tensão de linha (entre fases)
.
O que se pede:
O que se pede:
- Determinar as correntes de linha (os fasores
). - Determinar a potência total absorvida pela carga (potência complexa total
, potência ativa e reativa , e fator de potência).
Eu já usei todos os dados do enunciado acima; a resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Vamos lembrar o que acontece num triângulo (Δ): cada impedância está entre duas fases, por exemplo
está entre as fases
e
. A tensão aplicada a cada impedância é a tensão de linha correspondente. Para sequência positiva escolhemos as tensões de linha (fasores) como:
Fórmula básica para corrente no ramo (fase do triângulo):
onde
é a corrente que atravessa a impedância
(vamos adotar a convenção de direção dos ramos:
de
para
,
de
para
,
de
para
).
Depois, a corrente de linha em é a diferença das correntes que saem/entram no nó
:
Depois, a corrente de linha em
e analogamente
Também usaremos a definição de potência complexa em cada ramo:
onde
é o conjugado do fasor de corrente; a potência total é a soma das potências dos ramos do triângulo.
Passo 3
Calcular as correntes dos ramos (divisão de fasores; subtrai-se ângulos):
Para
:
Em forma retangular (para ajudar nas somas):
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora aplicamos as relações entre correntes de ramo e correntes de linha (lembre: adotamos correntes de ramo na direção
):
Vou fazer as subtrações usando as formas retangulares (mais fáceis para somar/subtrair partes real e imaginária).
Passo 5
Cálculo de
:
Usando os valores retangulares:
Converter para forma polar:
Logo
Cálculo de
:
Forma polar:
Assim
Cálculo de
(verificação da soma nula também):
Forma polar:
Portanto
(Pequena checagem:
dá zero no plano complexo, como deve acontecer em sistema trifásico de linhas sem neutro; as componentes somam-se a zero dentro do arredondamento.)
Passo 6
Agora calculamos a potência total. Uso a fórmula por ramos:
Calculamos cada potência de ramo (usar as formas polares facilita multiplicação):
Para o ramo
:
Em retangular:
Para o ramo
:
Para o ramo
:
Somando para obter a potência total:
Portanto a potência ativa total:
a reativa total:
O módulo da potência aparente:
O fator de potência:
Passo 7
Resumo numérico (arredondando aos algarismos relevantes) — já calculado e checado:
- Correntes de linha (fasores):
- Potência total: