Uma carga de -1,63 \mu \mathrm{C} está posicionada na origem. Determine o campo elétrico no ponto B(1,6,5) em:
Coordenadas cartesianas;

Passo 1

O enunciado dá uma carga pontual Q=-1,63\,\mu\mathrm{C} fixa na origem e pede o campo elétrico \mathbf{E} no ponto B(1,6,5). O conteúdo aqui é lei de Coulomb para campo de carga puntual e vamos precisar do vetor posição, sua magnitude e da constante k=1/(4\pi\varepsilon_0).

Passo 2

Definimos o vetor que vai da carga (origem) até B:
\mathbf{r} = \overrightarrow{OB} = (1,6,5)\quad\text{em metros}.
A magnitude de \mathbf{r} é
r = \|\mathbf{r}\| = \sqrt{1^2 + 6^2 + 5^2} = \sqrt{62}\,\mathrm{m}.

Passo 3

O campo de uma carga pontual vem dado por
\mathbf{E} = k\,\frac{Q}{r^2}\,\hat{\mathbf{r}} \quad\text{ou equivalentemente}\quad \mathbf{E} = k\,\frac{Q}{r^3}\,\mathbf{r},
onde k=8{,}988\times10^9\\ \mathrm{N\,m^2/C^2}.

Passo 4

Substituindo Q=-1{,}63\times10^{-6}\,\mathrm{C}, \mathbf{r}=(1,6,5) e r^3=(\sqrt{62})^3=62\sqrt{62}, temos
\mathbf{E} =8{,}988\times10^9\cdot\frac{-1{,}63\times10^{-6}}{( \sqrt{62} )^3}\,(1,6,5).

Passo 5

Calculando numericamente:
\frac{8{,}988\times10^9\cdot1{,}63\times10^{-6}}{( \sqrt{62} )^3} \approx30{,}02\\ \mathrm{N/C}.
Como Q é negativo, o vetor campo aponta para a carga, logo
\mathbf{E} \approx(-30{,}02,\,-180{,}10,\,-150{,}09)\\ \mathrm{N/C}.

Resposta

\mathbf{E}(1,6,5) \approx -30{,}02\,\mathbf{i}\;-180{,}10\,\mathbf{j}\;-150{,}09\,\mathbf{k} \quad\text{(em N/C)}.

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