A carga de 9000 N pode mover-se ao longo da viga B D, entre os anteparos E e F. Sabendo-se que o aço para as barras A B e C D tem \sigma_{a d m}=45 \mathrm{MPa}, determinar o ponto de localização dos anteparos que permita a maior movimentação possível para a carga.

Passo 1

Temos um vigamento BD de comprimento L=1500\\ \text{mm} apoiado pelos dois tirantes verticais AB (diâmetro d_1=12\\ \text{mm}) em B e CD (diâmetro d_2=20\\ \text{mm}) em D. Uma carga vertical de 9000\\ \text{N} pode deslizar ao longo da viga, situando-se a uma distância x de B. Entre os apoios rígidos E e F (distâncias x_E e x_F medidas a partir de B) inserimos batentes que limitam o movimento da carga. Queremos posicionar E e F de modo que, nos extremos, cada tirante atinja exatamente a tensão admissível \sigma_{adm}=45\\ \text{MPa}, garantindo o máximo vão de deslocamento x_F - x_E.

Passo 2

Calculamos as áreas das seções transversais dos tirantes:
A_1 = \frac{\pi}{4}d_1^2 = \frac{\pi}{4}(12)^2 = 36\pi\\ \text{mm}^2,
A_2 = \frac{\pi}{4}d_2^2 = \frac{\pi}{4}(20)^2 = 100\pi\\ \text{mm}^2.
As forças máximas admissíveis são
F_{1,\max} = \sigma_{adm}\,A_1 = 45\times10^6\:\frac{\text{N}}{\text{m}^2}\times36\pi\times10^{-6}\:\text{m}^2 \approx5089\:\text{N},
F_{2,\max} = \sigma_{adm}\,A_2 = 45\times10^6\times100\pi\times10^{-6}\approx14137\:\text{N}.

Passo 3

Pela estática da viga livre (apoiada só em B e D), as reações nos tirantes são
R_B + R_D = 9000, \qquad R_D\,L - 9000\,x = 0 \quad\Longrightarrow\quad R_D = \frac{9000\,x}{L}, \quad R_B=9000 - R_D.

Passo 4

No extremo em que a viga roda para baixo em B (bate em E), o tirante AB atinge F_{1,\max}:
R_B = 9000 - \frac{9000\,x_E}{L} = F_{1,\max} \quad\Longrightarrow\quad x_E = L\Bigl(1 - \frac{F_{1,\max}}{9000}\Bigr).
Substituindo L=1500\\ \text{mm} e F_{1,\max}\approx5089\\ \text{N}:
x_E = 1500\Bigl(1 - \frac{5089}{9000}\Bigr)\approx1500\times0,4345\approx651{,}8\\ \text{mm}.

Passo 5

No extremo em que a viga roda para baixo em D (bate em F), o tirante CD deve atingir F_{2,\max}:
R_D = \frac{9000\,x_F}{L} = F_{2,\max} \quad\Longrightarrow\quad x_F = \frac{L\,F_{2,\max}}{9000} \approx1500\times\frac{14137}{9000}\approx2356\\ \text{mm}.
Como x_F não pode exceder L=1500\\ \text{mm}, o limite prático é
x_F = 1500\\ \text{mm},
isto é, o batente F fica em D.

Resposta

x_E \approx 652\\ \text{mm} a partir de B e x_F = 1500\\ \text{mm} (em D), resultando em vão de deslocamento máximo
x_F - x_E \approx 1500 - 652 = 848\\ \text{mm}.

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