Uma placa de 1,4 \mathrm{~m} de largura e comprimento de 2,8 \mathrm{~m} é necessária para suportar uma força de tração na direção de 2,8 \mathrm{~m} de 5,0 \mathrm{MN}. Procedimentos de inspeção detectarão somente trincas de borda, através da espessura, maiores que 2,7 \mathrm{~mm}. Dois tipos de aço da tabela abaixo estão sendo consideradas para esta aplicação. Para qualquer um dos dois se deve usar um fator de segurança de 1,3 . O item a ser fabricado deve ter o mínimo peso possível?
Baseado nas informações acima, determine que liga deve ser usada.
Material \mathrm{K}_{\mathrm{Ic}}: \mathrm{MPa}^{0,5} \mathrm{~S}_{\mathrm{y}}: \mathrm{MPa}^{0,5}
Aço 4340 60 1515
Aço 52100 14 2070

Passo 1

O enunciado pede escolher, entre dois aços (4340 e 52100), o que permite o menor peso para uma placa de largura b=1{,}4\\ \mathrm{m} e comprimento L=2{,}8\\ \mathrm{m} sujeita a uma tração de F=5{,}0\\ \mathrm{MN} ao longo de L. Inspeções só detectam trincas de borda, através da espessura, maiores que 2{,}7\\ \mathrm{mm}. Adotamos portanto um tamanho crítico de trinca não detectada a=2{,}7\\ \mathrm{mm}. Usaremos Mecânica da Fratura com fator de segurança N=1{,}3 para dimensionar a espessura mínima t que impeça fratura.

Passo 2

Para uma trinca de borda em placa espessa usamos o fator de forma aproximado Y=1{,}12 e a fórmula da intensidade de tensão
K_I \;=\; Y\,\sigma\,\sqrt{\pi\,a}\,,
onde \sigma é a tensão normal. A condição de segurança é
K_I \;\le\;\frac{K_{Ic}}{N}\,.
Isolando \sigma, obtemos a tensão admissível
\sigma_{\rm adm} =\frac{K_{Ic}/N}{Y\,\sqrt{\pi\,a}}.

Passo 3

Calcular \sigma_{\rm adm} para cada material, usando a=2{,}7\times10^{-3}\\ \mathrm{m}:
Para o aço 4340, K_{Ic}=60\\ \mathrm{MPa\sqrt{m}}:
\sigma_{\rm adm,4340} =\frac{60/1{,}3}{1{,}12\,\sqrt{\pi\,(2{,}7\times10^{-3})}} \approx447{,}4\\ \mathrm{MPa}.
Para o aço 52100, K_{Ic}=14\\ \mathrm{MPa\sqrt{m}}:
\sigma_{\rm adm,52100} =\frac{14/1{,}3}{1{,}12\,\sqrt{\pi\,(2{,}7\times10^{-3})}} \approx104{,}4\\ \mathrm{MPa}.

Passo 4

A tensão real na placa é \sigma=F/(b\,t). Para não ocorrer fratura basta \sigma\le\sigma_{\rm adm}, ou seja
t \;\ge\;\frac{F}{b\,\sigma_{\rm adm}}.
Calculando:
Para 4340:
t_{4340} =\frac{5{,}0\times10^{6}}{1{,}4\times447{,}4\times10^{6}} \approx7{,}98\times10^{-3}\\ \mathrm{m}=7{,}98\\ \mathrm{mm}.
Para 52100:
t_{52100} =\frac{5{,}0\times10^{6}}{1{,}4\times104{,}4\times10^{6}} \approx3{,}42\times10^{-2}\\ \mathrm{m}=34{,}2\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Como o objetivo é minimizar peso, e o peso é proporcional à espessura t, o aço que exige menor t é o 4340. Para garantir que não haja escoamento, verifica-se que nessas espessuras a tensão real \approx447\\ \mathrm{MPa} é bem inferior ao limite de escoamento com FS, S_y/1{,}3=1515/1{,}3\approx1165\\ \mathrm{MPa}.

Resposta

Deve‐se usar o aço 4340, pois ele requer espessura mínima de aproximadamente 7{,}98\\ \mathrm{mm}, bem inferior aos 34{,}2\\ \mathrm{mm} exigidos pelo 52100.

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