Uma placa de
de largura e comprimento de
é necessária para suportar uma força de tração na direção de
de
. Considere somente a hipótese de existência de trinca CENTRAL, de tamanho
. As três ligas de aluminio da tabela abaixo estão sendo consideradas para esta aplicação, para as quais o fator de segurança deve ser 1,5 e peso mínimo é importante. Que liga deve ser usada e qual a espessura necessária para a mesma?
Material
WPa
Sy, WPa
Alumínio
2024
26
455
7075
24
495
7178
33
490
Titânio
Ti-6AL-4V
115
910
Ti-6AL-4V
55
1035
Aço
4340
99
860
4340
60
1515
52100
14
2070
Material |
|
Sy, WPa |
Alumínio | ||
2024 | 26 | 455 |
7075 | 24 | 495 |
7178 | 33 | 490 |
Titânio | ||
Ti-6AL-4V | 115 | 910 |
Ti-6AL-4V | 55 | 1035 |
Aço | ||
4340 | 99 | 860 |
4340 | 60 | 1515 |
52100 | 14 | 2070 |
Passo 1
O enunciado pede escolher entre três ligas de alumínio (2024, 7075 e 7178) a que dá menor peso para suportar uma força de tração
atuando num painel de largura
e comprimento
. Há uma trinca central de extensão total
e o fator de segurança deve ser
. Precisamos aplicar a teoria de fratura para achar a espessura mínima que impeça propagação instável da trinca e também verificar a tensão de escoamento contra o mesmo fator de segurança. Finalmente, entre as ligas, escolher a que tiver menor massa (espessura mínima).
Passo 2
A teoria da instabilidade de fratura para trinca central pede
onde
e
Isolando :
Isolando
Passo 3
Calculamos
:
Para cada liga alumínio, com
dado em
, temos:
Substituindo:
- Para 2024
: - Para 7075
: - Para 7178
:
Passo 4
Verificamos também a exigência de escoamento, pois a tensão média é
e deve satisfazer
. Assim
Para cada liga:
- Para 2024
: - Para 7075
: - Para 7178
:
Passo 5
Para cada liga, a espessura final é o maior de
e
:
- 2024:
- 7075:
- 7178:
Passo 6
Como todas têm densidade praticamente igual (~
), a menor espessura dá o menor peso. A liga 7178 requer apenas
, menor que 2024 e 7075.
Resposta
Use a liga 7178, com espessura mínima de