(6) Uma carga
é abandonada em repouso em um campo elétrico uniforme de intensidade
.
Determine:
a) a força elétrica que atua em q;
b) a aceleração da carga (
);
c) a velocidade ao passar por
, que está a
de
.
Solução:
a)
b)
c)
Resposta:
a)
b)
c)
Determine:
a) a força elétrica que atua em q;
b) a aceleração da carga (
c) a velocidade ao passar por
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- Carga:
. - Campo elétrico uniforme:
(seta para a direita). - Massa da carga:
. - A carga é largada em repouso em
(ou seja, velocidade inicial ). - Ponto
está a de na direção do campo.
- Carga:
-
Perguntas:
a) Qual é a força elétrica que atua em?
b) Qual a aceleração da carga?
c) Qual a velocidade da carga ao passar por(distância a partir de )?
Passo 2
Conceito e fórmula para a força elétrica num campo uniforme:
- Quando uma carga elétrica
está num campo elétrico uniforme , a força elétrica é dada por
- Aqui
tem direção e sentido do campo se for positivo, e sentido oposto se for negativo. - Unidades:
(newton), que é a unidade de força.
Aplicando aos números dados:
- Converter
para coulombs: . - Multiplicando:
- Escrevendo em forma decimal:
. - Direção: para a direita (mesmo sentido de
).
Passo 3
Leis de Newton e cálculo da aceleração:
- A segunda lei de Newton relaciona força, massa e aceleração:
- Assim, a aceleração é
- Unidades:
.
Usando
e
:
- Direção: para a direita (mesmo sentido da força).
Observação didática: a aceleração é enorme porque a massa é muito pequena; o campo é constante então a força (e portanto a aceleração) é constante — isso permite usar as fórmulas do movimento retilíneo uniformemente acelerado.
Passo 4
Equação do movimento para obter a velocidade em
:
- Para movimento com aceleração constante e velocidade inicial
, a relação entre velocidade final , aceleração e deslocamento é
- Aqui:
-
é a velocidade ao passar por , -
é a velocidade inicial (aqui ), -
é a aceleração (já calculada), -
é o deslocamento (aqui ).
-
Substituindo:
Calcule passo a passo:
- Primeiro
. - Então
. - Logo
. - Tomando raiz quadrada:
- Direção: para a direita.
Passo 5
Verificação alternativa (teorema do trabalho-energia) — útil para fixar a ideia:
- Trabalho da força elétrica ao deslocar a carga por
é (força constante e deslocamento paralelo). - Variação da energia cinética:
. - Com
, fica e portanto
- Substituindo
, , :
o mesmo resultado — bom sinal de consistência.
Resposta
a)
(para a direita)
b) (para a direita)
c) (para a direita)
b)
c)