(7) Duas cargas puntiformes estão sobre uma reta:
(à esquerda) e
(à direita), separadas por 3,0 m. Calcule o campo elétrico resultante no ponto
, localizado entre elas a
de
.
Solução:
Campo devido a
em
(para a direita):
Campo devido a
em
(para a direita):
Como têm o mesmo sentido, somamos:
Resposta:
para a direita.
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
- Carga à esquerda:
. - Carga à direita:
. - Separação entre as cargas:
. - Ponto
está entre as cargas, a de .
Portanto as posições relativas (tomandona origem) são: em , em e em . - O que pedem: calcular o campo elétrico resultante no ponto
(módulo e direção).
Passo 2
Conceitos e fórmula que vamos usar — explicação didática.
- Campo elétrico de uma carga puntiforme: vale a fórmula
onde:
-
é a constante eletrostática do meio; no vácuo usamos ;\newline -
é a carga que cria o campo (em coulombs);\newline -
é a distância do ponto considerado até a carga (em metros);\newline -
é o versor que aponta do ponto onde está a carga para o ponto onde se calcula o campo (ou seja, indica a direção do campo). - Sinal de
define o sentido do campo: para o campo aponta para fora da carga (longe dela); para o campo aponta para a carga (para ela). - Princípio da superposição: o campo resultante é a soma vetorial dos campos individuais:
Iremos calcular as magnitudes
e determinar seus sentidos para somá-los vetorialmente.
Passo 3
Determinar as distâncias do ponto
até cada carga.
- Distância de
até : (dado). - Distância de
até : como está a de e a de , temos
Passo 4
Calcular a magnitude do campo criado por
em
usando a fórmula. Primeiro escrevo a expressão e depois faço as contas passo a passo:
Substituindo os valores:
Agora as operações numéricas:
Logo
Passo 5
Determinar o sentido de
.
- Como
é positiva ( ), o campo produzido por ela em pontos ao seu lado aponta para longe dela. - No ponto
(que está à direita de ), esse sentido é para a direita. - Portanto
tem módulo e direção para a direita.
Passo 6
Calcular a magnitude do campo criado por
em
.
Expressão:
Substituindo:
Calculemos passo a passo:
E como
, então
Passo 7
Determinar o sentido de
.
-
é negativa ( ), então o campo criado por ela aponta em direção à carga (ou seja, para a esquerda de pontos à sua esquerda, para a direita de pontos à sua direita). - O ponto
está à esquerda de , então o campo devido a no ponto aponta para a direita (porque aponta em direção a , que está à direita de ). - Portanto
tem módulo e direção para a direita.
Passo 8
Somar vetorialmente os campos (superposição). Como ambos apontam para a mesma direção (direita), basta somar as magnitudes:
Faço a soma alinhando potências de dez ou convertendo para notação decimal:
Arredondando para três algarismos significativos (como no enunciado original):
com direção para a direita.
Passo 9
Interpretação final rápida e reforço (ânimo).
- O resultado mostra que o campo no ponto entre as cargas é dominado por
(maior carga e distância menor), mas contribui somando no mesmo sentido. - Dica para a prova: sempre desenhe um esquema com as cargas, marque
, calcule as distâncias, determine o sentido do campo de cada carga separadamente (lembrando que positivas -> afastam, negativas -> atraem) e só então some vetorialmente.