(7) Duas cargas puntiformes estão sobre uma reta: \mathrm{Q}_{1}=+4,0 \mu \mathrm{C} (à esquerda) e Q_{2}=-1,0 \mu \mathrm{C} (à direita), separadas por 3,0 m. Calcule o campo elétrico resultante no ponto P, localizado entre elas a 1,0 \mathrm{~m} de Q_{1}.
Solução:
Campo devido a Q_{1} em P (para a direita):
E_{1}=k \frac{4,0 \times 10^{-6}}{(1,0)^{2}}=3,6 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}
Campo devido a Q_{2} em P (para a direita):
E_{2}=k \frac{1,0 \times 10^{-6}}{(2,0)^{2}}=2,25 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}
Como têm o mesmo sentido, somamos:
E_{R}=E_{1}+E_{2}=3,6 \times 10^{4}+2,25 \times 10^{3}=3,825 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}(\rightarrow)
Resposta: E_{R}=3,83 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C} para a direita.

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
  • Carga à esquerda: \mathrm{Q}_{1}=+4{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • Carga à direita: \mathrm{Q}_{2}=-1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • Separação entre as cargas: 3{,}0\\ \mathrm{m}.
  • Ponto P está entre as cargas, a 1{,}0\\ \mathrm{m} de \mathrm{Q}_1.
    Portanto as posições relativas (tomando \mathrm{Q}_1 na origem) são: \mathrm{Q}_1 em x=0, \mathrm{Q}_2 em x=3{,}0 e P em x=1{,}0.
  • O que pedem: calcular o campo elétrico resultante no ponto P (módulo e direção).

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar — explicação didática.
  • Campo elétrico de uma carga puntiforme: vale a fórmula
\vec{E}(\vec{r})=k\,\frac{q}{r^{2}}\hat{r},
onde:
  • k é a constante eletrostática do meio; no vácuo usamos \;k=9{,}0\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}};\newline
  • q é a carga que cria o campo (em coulombs);\newline
  • r é a distância do ponto considerado até a carga (em metros);\newline
  • \hat{r} é o versor que aponta do ponto onde está a carga para o ponto onde se calcula o campo (ou seja, indica a direção do campo).
  • Sinal de q define o sentido do campo: para q>0 o campo aponta para fora da carga (longe dela); para q<0 o campo aponta para a carga (para ela).
  • Princípio da superposição: o campo resultante é a soma vetorial dos campos individuais:
\vec{E}_{R}=\vec{E}_{1}+\vec{E}_{2}.
Iremos calcular as magnitudes \,E_{1},E_{2}\, e determinar seus sentidos para somá-los vetorialmente.

Passo 3

Determinar as distâncias do ponto P até cada carga.
  • Distância de P até \mathrm{Q}_1: r_{1}=1{,}0\\ \mathrm{m} (dado).
  • Distância de P até \mathrm{Q}_2: como \mathrm{Q}_2 está a 3{,}0\\ \mathrm{m} de \mathrm{Q}_1 e P a 1{,}0\\ \mathrm{m} de \mathrm{Q}_1, temos
r_{2}=3{,}0-1{,}0=2{,}0\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a magnitude do campo criado por \mathrm{Q}_1 em P usando a fórmula. Primeiro escrevo a expressão e depois faço as contas passo a passo:
E_{1}=k\frac{|\mathrm{Q}_{1}|}{r_{1}^{2}}.
Substituindo os valores:
E_{1}=9{,}0\times10^{9}\cdot\frac{4{,}0\times10^{-6}}{(1{,}0)^{2}}.
Agora as operações numéricas:
9{,}0\times10^{9}\times4{,}0\times10^{-6}=(9{,}0\times4{,}0)\times10^{9-6}=36{,}0\times10^{3}=3{,}6\times10^{4}.
Logo
E_{1}=3{,}6\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}.

Passo 5

Determinar o sentido de \vec{E}_{1}.
  • Como \mathrm{Q}_{1} é positiva ( +), o campo produzido por ela em pontos ao seu lado aponta para longe dela.
  • No ponto P (que está à direita de \mathrm{Q}_1), esse sentido é para a direita.
  • Portanto \vec{E}_{1} tem módulo 3{,}6\times10^{4}\\ \mathrm{N/C} e direção para a direita.

Passo 6

Calcular a magnitude do campo criado por \mathrm{Q}_2 em P.
Expressão:
E_{2}=k\frac{|\mathrm{Q}_{2}|}{r_{2}^{2}}.
Substituindo:
E_{2}=9{,}0\times10^{9}\cdot\frac{1{,}0\times10^{-6}}{(2{,}0)^{2}}.
Calculemos passo a passo:
9{,}0\times10^{9}\times1{,}0\times10^{-6}=9{,}0\times10^{3}.
E como r_{2}^{2}=(2{,}0)^{2}=4{,}0, então
E_{2}=\frac{9{,}0\times10^{3}}{4{,}0}=2{,}25\times10^{3}\\ \mathrm{N/C}.

Passo 7

Determinar o sentido de \vec{E}_{2}.
  • \mathrm{Q}_2 é negativa ( -), então o campo criado por ela aponta em direção à carga (ou seja, para a esquerda de pontos à sua esquerda, para a direita de pontos à sua direita).
  • O ponto P está à esquerda de \mathrm{Q}_2, então o campo devido a \mathrm{Q}_2 no ponto P aponta para a direita (porque aponta em direção a \mathrm{Q}_2, que está à direita de P).
  • Portanto \vec{E}_{2} tem módulo 2{,}25\times10^{3}\\ \mathrm{N/C} e direção para a direita.

Passo 8

Somar vetorialmente os campos (superposição). Como ambos apontam para a mesma direção (direita), basta somar as magnitudes:
E_{R}=E_{1}+E_{2}=3{,}6\times10^{4}+2{,}25\times10^{3}.
Faço a soma alinhando potências de dez ou convertendo para notação decimal:
3{,}6\times10^{4}=36{,}000,\qquad 2{,}25\times10^{3}=2{,}250.
E_{R}=36{,}000+2{,}250=38{,}250=3{,}825\times10^{4}\\ \mathrm{N/C}.
Arredondando para três algarismos significativos (como no enunciado original):
E_{R}\approx3{,}83\times10^{4}\\ \mathrm{N/C},
com direção para a direita.

Passo 9

Interpretação final rápida e reforço (ânimo).
  • O resultado mostra que o campo no ponto entre as cargas é dominado por \mathrm{Q}_1 (maior carga e distância menor), mas \mathrm{Q}_2 contribui somando no mesmo sentido.
  • Dica para a prova: sempre desenhe um esquema com as cargas, marque P, calcule as distâncias, determine o sentido do campo de cada carga separadamente (lembrando que positivas -> afastam, negativas -> atraem) e só então some vetorialmente.

Resposta

E_{R}=3{,}83\times10^{4}\\ \mathrm{N/C} \rightarrow

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