Uma carga é alimentada por uma tensão de 240 V (rms), 60 Hz . Medições feitas nesta carga indicaram uma potência igual a 100 kW e um fator de potência atrasado igual a 0,75 . Determine o valor da capacitância necessária para elevar o fator de potência para 0,92 .
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar a capacitância necessária para elevar o fator de potência de uma carga de
(atrasado) para
, quando a carga consome uma potência ativa de
e está alimentada por
,
.
Informações dadas:
fator de potência inicial
(atrasado) e fator de potência desejado
.
O que vamos encontrar: a capacitância
que, conectada em paralelo à carga, fornece a reativa capacitiva necessária para reduzir a reativa total até a que corresponde ao novo fator de potência.
Passo 2
Entendendo as grandezas ativas e reativas e suas relações (aulas rápidas e úteis): a potência ativa
é a potência “real” dissipada/consumida; a potência aparente
é dada por
(em VA) e relaciona-se com
e a potência reativa
por
O fator de potência é o cosseno do ângulo de fase
entre tensão e corrente:
Dessas relações segue a forma prática muito usada:
Explicação: como
, multiplicando por
obtemos
. Aqui
é positiva para cargas indutivas (atrasadas).
Passo 3
Calcular
inicial (indutiva) usando
. Primeiro encontramos
:
Agora usamos
. Vamos calcular numericamente passo a passo.
Cálculo de
: como
, temos
Portanto
Passo 4
Calcular
desejada (após correção) correspondente a
. Repetimos o mesmo processo:
e
Cálculo numérico:
Logo
Passo 5
Determinar a potência reativa que o banco de capacitores deve fornecer. Como inicialmente a carga é indutiva,
é positiva; queremos diminuir a reativa total até
. O capacitor fornece reativa capacitiva
(valor positivo que representa a magnitude) tal que:
Logo
Substituindo os valores numéricos:
(Arredondei mantendo várias casas para precisão; em kVAr isto é aproximadamente
.)
Passo 6
Relacionando a reativa do capacitor com a capacitância: a reativa fornecida por um capacitor ligado à tensão senoidal
(valor eficaz) e frequência angular
é dada por
onde
. Explicando: a corrente de um capacitor é
(em regime senoidal, valores eficazes), e a potência reativa (magnitude) é
.
Isolando
:
Passo 7
Substituir os valores numéricos:
,
,
, portanto
. Temos
Calculemos passo a passo:
e
, então o denominador é aproximadamente
. Assim
Passo 8
Interpretação final e unidades práticas:
, que é igual a
ou aproximadamente
. Esse é o valor de capacitância que, ligado em paralelo à carga (a
,
), fornecerá cerca de
capacitiva e elevará o fator de potência de
para
.